Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

946 Zusätze und Ergänzungen.
hier wird die Möglichkeit der elementaren Berechnung der betreffenden
Bahnkurve dargethan, dem Umstande entsprechend, dafs ein sogenannter
pseudo-elliptischer Fall vorliegt; der gestaltliche, asymptotische Charakter
der Bewegung wird dort aber nicht näher diskutiert.
Zu pag. 341. Die durch die Formeln (20) dargestellten Bewegungskurven können, wie Herr K oppe in der zitierten Besprechung bemerkt,
und wie auch aus den nach der Methode der kleinen Schwingungen
abgeleiteten Gleichungen (10), pag. 368, folgt, in den stabilen Fällen
*N2 - 4AP> 0 ebenfalls als Epi- oder Hypocykloiden (nämlich als
Uberlagerung zweier ungedämpfter Zirkularschwingungen) aufgefafst
werden. Allerdings nehmen sie nur dann diese einfache Form an,
wenn man Glieder von der Ordnung a, die zugleich die von 1 - u ist,
neben den Gliedern der Ordnung /I-, bzw. /1i- u vernachlässigt.
Mit dieser Einschränkung können wir also auch hier der Bemerkung
von Herrn Koppe beistimmen. Die Geschwindigkeiten der Präcession
und: Nutation sind von den bei beliebiger Neigung der Figurenaxe
eintretenden verschieden.
(Man erkennt die Uberlagerung, wenn man die in (20) dargestellte Kurve
durch senkrechte Projektion (die in dem vorliegenden Falle, wo die Kurve ganz
in der Nähe des Nordpols, verläuft, mit der stereographischen vom Südpol aus
zusammenfällt) auf die Horizontalebene abbildet. In der Abbildung wird
r= sin2'4 1 U' (1 - = +u)(1 - u),
also, da u nahezu gleich 1 ist, bei Vernachlässigung von Gliedern höherer Ordnung:
r=- 2 (1 )=l -u — ) 2 l o — sin) ~
Hieraus ist zunächst ersichtlich, dafs 1 - u und s als kleine Gröfsen zweiter
Ordnung in den linearen Dimensionen aufzufassen sind. Wir schreiben daher die
zweite Gleichung von (20) mit Unterdrückung aller Glieder, die als von zweiter
Ordnung erkenntlich sind:
nn 4- Nt g
2= ^ t $-+arctg
mit den Abkürzungen
w = s - (1 - %u) sin -,
=t
w, = 1/0 - - o)2 — 2 cos ~
Nun bilden wir:
(x + iy) =r,
wo x und y die Koordinaten der Kreiselspitze in der Horizontalprojektion bedeuten,
mittels der Identität:
i arctg 1,
wi + iw2
-W g4 e
v^ W 2