Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

944 Zusätze und Ergänzungen.
Zu pag. 68. Die Schlufsbemerkung über ~invariantes Denken und
invariantes Rechnen" möchten wir heutzutage nach der Bedeutung, die
die Vektorrechnung inzwischen gewonnen hat (vgl. auch den Zusatz
zu pag. 142), jedenfalls nicht in dem Sinne aufgefafst wissen, dafs das
invariante vektorielle Rechnen als etwas Nebensächliches erscheint.
Zu Kap. III.
Zu pag. 138. Es scheint uns, dafs die Ableitung der Euler'schen
Gleichungen auf S. 138f. noch nicht mit der wünschenswerten Übersichtlichkeit erkennen läfst, dafs sie in der That nichts anderes als ein
analytischer Ausdruck für die Impulsgesetze sind. Deshalb möge die
Ableitung hier in knapperer Form nochmals folgen, wobei wir die
Schreibweise der Vektorrechnung benutzen.
Wegen der Rotation R hat ein beliebiger im Kreisel fester Punkt,
dessen Koordinaten x, y, z wir in üblicher Weise durch den vom Anfangspunkt aus gezogenen Vektor t bezeichnen, nach dem Schema (3)
auf pag. 41 die Geschwindigkeit U-= V(Rt) im Raume, unter dem
Symbol V wie auf pag. 138 den auf pag. 61 erklärten Begriff des
vektoriellen Produktes verstanden.*) Andererseits bewegt sich ein beliebiger im Raume fester Punkt t' mit der Geschwindigkeit
'=- Y (r') = V('R)
gegen den Körper. Ein solcher Punkt ist der Impulsendpunkt J im
kräftefreien Fall. Deshalb folgt für dessen Geschwindigkeit relativ zum
Körper: dJ
U'= - =V(JR),
also die G1. (2) von pag. 140. Ist andererseits der betrachtete Punkt
im Raume nicht fest, sondern hat die Geschwindigkeit W, so hat er
im Körper die Geschwindigkeit U' + W. Für den Impulsendpunkt ist
diese Geschwindigkeit W auf Grund des zweiten Impulsgesetzes gleich
dem Moment der Kräfte, A, es folgt daher die Gl. (3), pag. 141:
dJ
dJ V(JR)+A,
die nach (3') und (3") eben das System der Euler'schen Gleichungen
in vektorieller Fassung bedeutet.
Die Euler'schen Gleichungen sind hiernach ein prägnantes Beispiel
für ein Gleichungssystem, dessen eigentliches Wesen in seinem Vektorcharakter liegt. Überhaupt ist die Vektorentheorie gerade derjenigen
Form der Fragestellung angepafst, die wir an die Spitze der Behand*) Statt V(Rr) ist jetzt die Schreibweise [Rt] üblicher.