Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

942 Zusätze und Ergänzungen.
-blofs der sechs Verhältnisse von A, A', B, B', C, C' D, und (1')
führt also in der That zu einer rationalen Darstellung der hyperbolischen Drehungen durch sechs Parameter.
Diese hyperbolischen Drehungen stehen nun in naher Beziehung zu
Fragen der modernen Physik, zu denen die Entwicklung der Elektrodynamik geführt hat; dies war für uns der Anlafs, sie hier zu besprechen. Wir gewinnen für die Wahl co2 = - c, wo c die Lichtgeschwindigkeit bezeichnet, eine rationale Darstellung für den wesentlichen Bestandteil in der Gruppe der von Poincare sogenannten,Lorentztransformationen", die nur noch durch Hinzunahme einer willkürlichen
Verschiebung des Anfangspunktes zu vervollständigen ist. Sie spielt
'für die Elektrodynamik und die an diese sich 'anschliefsenden Fragen
die gleiche Rolle, wie für die klassische Mechanik die Gruppe, die sich
aus den einmaligen Drehungen und Verschiebungen des Koordinatensystems und den gleichförmigen Translationen desselben zusammensetzt,
indem sich die elektrodynamischen Grundgleichungen invariant verhalten,
wenn die Lorentztransformationen auf die Raumkoordinaten x, y, z und
~die Zeitkoordinate s angewendet werden. Diese Invarianz ermöglicht
eine systematische Entwicklung der Elektrodynamik bewegter Medien,
wie sie durch das "~Relativitätsprinzip" gefordert owird. Ihre physikalische Bedeutung wurde erkannt durch die Arbeiten von H.A. Lorentz,
Versuch einer Theorie der elektrischen und magnetischen Erscheinungen
in bewegten Körpern, Leiden 1895 (2. Auflage Leipzig 1906); A. Einstein, Annalen der Physik 17, 1905, pag. 891. Die Gruppeneigenschaft der Lorentztransformationen betont zuerst H. Poincare, Rend.
del circolo mat. di Palermo, 21, 1906, pag. 129; vom Standpunkt der
vierdimensionalen Vektorauffassung endlich, zu der die obige Darstellung
einen Beitrag liefern soll, gehen die Entwicklungen von IH.Minkowski
aus: Göttinger Nachrichten 1908, pag. 53 und dessen Vortrag: Raum
und Zeit, Jahresbericht der deutschen Mathematikervereinigung 18, 1908.
Geht man in den Gleichungen (4) zu dem Grenzfall o,2 = 0 über
und läfst zugleich s und S von der Ordnung I/o2 unendlich werden,
so erhält man eine Gruppe von Transformationen, bei denen c2s = C2S
und die als,parabolische" Drehungen des R? bezeichnet werden können.
Deutet man nämlich die Transformationsformeln im R3, als dessen
Koordinaten man die Quotienten x/co2s, y/o2S, z/w2s ansieht, so stellen
sie die Gruppe der oo6 linearen Orthogonaltransformationen unserer
gewöhnlichen (der parabolischen) Geometrie, der Drehungen und Verschiebungen, dar. Bei der gleichen Abbildung würden die vorher
behandelten elliptischen und hyperbolischen Fälle auf die linearen
Orthogonaltransformationen des R: führen, die zu elliptischer, bzw.