Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

942 Zusätze und Ergänzungen. -blofs der sechs Verhältnisse von A, A', B, B', C, C' D, und (1') führt also in der That zu einer rationalen Darstellung der hyperbolischen Drehungen durch sechs Parameter. Diese hyperbolischen Drehungen stehen nun in naher Beziehung zu Fragen der modernen Physik, zu denen die Entwicklung der Elektrodynamik geführt hat; dies war für uns der Anlafs, sie hier zu besprechen. Wir gewinnen für die Wahl co2 = - c, wo c die Lichtgeschwindigkeit bezeichnet, eine rationale Darstellung für den wesentlichen Bestandteil in der Gruppe der von Poincare sogenannten,Lorentztransformationen", die nur noch durch Hinzunahme einer willkürlichen Verschiebung des Anfangspunktes zu vervollständigen ist. Sie spielt 'für die Elektrodynamik und die an diese sich 'anschliefsenden Fragen die gleiche Rolle, wie für die klassische Mechanik die Gruppe, die sich aus den einmaligen Drehungen und Verschiebungen des Koordinatensystems und den gleichförmigen Translationen desselben zusammensetzt, indem sich die elektrodynamischen Grundgleichungen invariant verhalten, wenn die Lorentztransformationen auf die Raumkoordinaten x, y, z und ~die Zeitkoordinate s angewendet werden. Diese Invarianz ermöglicht eine systematische Entwicklung der Elektrodynamik bewegter Medien, wie sie durch das "~Relativitätsprinzip" gefordert owird. Ihre physikalische Bedeutung wurde erkannt durch die Arbeiten von H.A. Lorentz, Versuch einer Theorie der elektrischen und magnetischen Erscheinungen in bewegten Körpern, Leiden 1895 (2. Auflage Leipzig 1906); A. Einstein, Annalen der Physik 17, 1905, pag. 891. Die Gruppeneigenschaft der Lorentztransformationen betont zuerst H. Poincare, Rend. del circolo mat. di Palermo, 21, 1906, pag. 129; vom Standpunkt der vierdimensionalen Vektorauffassung endlich, zu der die obige Darstellung einen Beitrag liefern soll, gehen die Entwicklungen von IH.Minkowski aus: Göttinger Nachrichten 1908, pag. 53 und dessen Vortrag: Raum und Zeit, Jahresbericht der deutschen Mathematikervereinigung 18, 1908. Geht man in den Gleichungen (4) zu dem Grenzfall o,2 = 0 über und läfst zugleich s und S von der Ordnung I/o2 unendlich werden, so erhält man eine Gruppe von Transformationen, bei denen c2s = C2S und die als,parabolische" Drehungen des R? bezeichnet werden können. Deutet man nämlich die Transformationsformeln im R3, als dessen Koordinaten man die Quotienten x/co2s, y/o2S, z/w2s ansieht, so stellen sie die Gruppe der oo6 linearen Orthogonaltransformationen unserer gewöhnlichen (der parabolischen) Geometrie, der Drehungen und Verschiebungen, dar. Bei der gleichen Abbildung würden die vorher behandelten elliptischen und hyperbolischen Fälle auf die linearen Orthogonaltransformationen des R: führen, die zu elliptischer, bzw.

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Title
Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.
Author
Klein, Felix, 1849-1925.
Canvas
Page 941 - Comprehensive Index
Publication
Leipzig,: B. G. Teubner,
1897-1910.
Subject terms
Tops
Precession
Nutation
Latitude variation
Gyroscopes

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"Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text." In the digital collection University of Michigan Historical Math Collection. https://name.umdl.umich.edu/abv7354.0003.001. University of Michigan Library Digital Collections. Accessed May 31, 2025.
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