Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

~ 3. Gleitende und bohrende Reibung beim Kreisel. 547
durch die Eulerschen Winkel f, A, gp gegeben wird, so würde in den
Lagrangeschen Gleichungen für diese Winkel je ein Zusatzglied auftreten, Welches das Reibungsmoment für die fragliche Axe bedeutet.
Wir gedenken darauf nicht weiter einzugehen, sondern beschränken
uns auf das Modell von pag. 1. Hier müssen wir zunächst die Gestalt
des unteren Endes der Figurenaxe und die Gestalt der Pfanne, welche
jene trägt, ins Auge fassen. Wir wollen annehmen, die Figurenaxe sei
unten kugelförmig abgerundet und die Pfannenoberfläche sei ein Kreiskegel; die Oberflächen seien trocken und nicht elastisch nachgiebig.
~ /! / ~ ~ ~A1
Fig. 74a. Fig. 74b.
Die Berührung zwischen Kugel und Kegel findet dann allemal in einem
festen horizontalen Kreise statt. Die Kugel verschiebt sich bei allen
Bewegungen der Figurenaxe in sich. Ihr Mittelpunkt bleibt also im
Raume genau fest. In diesen Mittelpunkte haben wir den als ruhend
vorausgesetzten Punkt 0 des Kreisels vor uns.
In dem Modell von pag. 1 ist der Kegel, der die Pfanne begrenzt,
sehr flach; für die theoretische Berechnung der Reibung wird es bequem ja sogar unumgänglich sein, ihn als absolut flach vorauszusetzen,
also den Kegel in eine Ebene ausarten zu lassen. Der kleine Kreis, in
dem die Kugel den flachen Kegel berühren würde, schrumpft dann in
einen Punkt zusammen, der stets genau senkrecht unter dem Kugelmittelpunkt liegt. Der Begriff ~Stützpunkt" zerlegt sich so in zwei
Begriffe: Fester Punkt 0 = Mittelpunkt der Kugel und Berührungspunkt
P = Grenze des eben genannten kleinen Beriihrungskreises.
Freilich dürfen wir uns nicht verhehlen, dafs wir uns auf diese
Weise von den wirklichen Bedingungen unseres Problemes entscheidend
entfernen, dafs wir nach dem Grenzübergange nicht mehr den Kreisel
mit festem Punkte sondern genau genommen den auf der Unterlage'
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