Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

Zusätze und Ergänzungen. 939 Zu pag. 64, G1. (13). Mittels der G1. (13) hat kurze Zeit vor der auf pag. 64 zitierten Arbeit von Cayley schon Hamilton die Drehungen um einen Punkt iIm 1R auf Quaternionenmultiplikation zurückgeführt. Proc. Irish. Academy 11. Nov. 1844. Diese Gleichung, durch die wir eine beliebige Drehstreckung des x, y, z Raumes um den Anfangspunkt x =y = z 0 in kompendiösester Form darstellten, ist ein Sonderfall einer allgemeineren Darstellung, die die Drehungen eines vierdimensionalen Raumes um einen festen Punkt, oder auch, bei Benutzung homogener Koordinaten, unter anderem die o06 Drehungen und Verschiebungen des gewöhnlichen dreidimensionalen Raumes umfafst. Für diese Transformationsgruppen liefert die in Rede stehende Verallgemeinerung von Gl. (13) zugleich eine sehr einfache rationale Darstellung durch 6 Parameter (bzw. 7, wenn auch Drehstreckungen des RB mit einbegriffen werden). Die allgemeinere Formel hat überdies den Vorteil gröfserer Symmetrie und Übersichtlichkeit. Ihre einfache Grundlage ist der mehrfach benutzte Satz, dafs der Tensor eines Quaternionenproduktes gleich ist dem Produkt aus den Tensoren seiner Bestandteile, unter dem Tensor einer Quaternion Q-=-Ai+Bji+ Ck+D die früher auch, als Streckung bezeichnete Gröfse verstanden. (Diese von Hamilton eingeführte Bezeichnung (vgl. pag. 58) hat natürlich nichts mit dem in der mathematischen Physik heute üblichen Tensorbegriff zu tun.) Sei nun eine Quaternion gegeben: v = xi + yj + zk + u, und eine zweite durch das Quaternionenprodukt definiert: (1) V ==Xi + Yk + Zj + U = Qv Q = (Ali +B1j + C]k + Dl)(xi + yj + zk + u)(A2i + Bj + C k- + D2). Hiernach sind, offenbar die Gröfsen X, Y, Z, U als homogene lineare Funktionen der Gröfsen x, y, z, u bestimmt, und es best;eht die, Beziehung J2 + y2 +Z - UTT2 = (A42 +.B2 + C12 + DB1) (2 + + z2 + )) (A2 + + y22 + +D2) 60*

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Title
Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.
Author
Klein, Felix, 1849-1925.
Canvas
Page 921
Publication
Leipzig,: B. G. Teubner,
1897-1910.
Subject terms
Tops
Precession
Nutation
Latitude variation
Gyroscopes

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"Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text." In the digital collection University of Michigan Historical Math Collection. https://name.umdl.umich.edu/abv7354.0003.001. University of Michigan Library Digital Collections. Accessed May 30, 2025.
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