Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

938 Zusätze und Ergänzungen.
Einen kurz zusammenfassenden, aber inhaltsreichen Bericht über
die Kreiseltheorie liefert A. G. Greenhill: Gyroscop and Gyrostat,
Encyclopaedia Britannica, Suppl. 29, 1902. Bezüglich der historischen
Entwicklung der Kreiseltheorie verweisen wir auch auf dessen Vortrag:
The mathematical theory of the top, considered historically, Verhandlungen des 3. internationalen Mathematikerkongresses, Heidelberg 1904.
Man vergl. auch die reichhaltigen historischen Nachweise in P. Stäckel' s
Encyklopädie-Artikel Bd. IV, 6; der Freundlichkeit von Herrn Stäckel
verdanken wir eine Reihe der folgenden Berichtigungen.
Zu Kap. I.
Zu pag. 14. Die Euler'schen Winkel treten wohl zuerst 1748 auf
in Euler's Introductio in analysin infinitorum, vgl. P. Stäckel, Elementare Dynamik, Encykl. d. Math. Wiss. IV 6, Nr. 28 a.
Zu pag. 22, G1. (10) und pag. 57, G1. (2). Die Transformationsformeln (2) hat kürzlich in elementarer Weise A. Schoenfliefs abgeleitet auf Grund der Thatsache, dafs sich jede Drehung im 1Rg aus
zwei Wendungen (Drehungen um 1800) oder auch aus zwei Spiegelungen
zusammensetzen läfst. (Rend. del Circolo matematico di Palermo, t. 29,
1910.)
Zu pag. 61. Das vektorielle Produkt, wie es in der Vektoranalysis
üblich ist, ist nicht identisch mit dem ~äufseren Produkt" Grafsmann's
(die Ausdrucksweise des Textes, Zeile 9 von unten, ist in dieser Hinsicht ungenau), sondern mit der Grafsmann'schen ~Ergänzung des
äufseren Produktes". Das vektorielle Produkt ist ein (axialer) Vektor,
das äufsere Produkt dagegen ein ~Bivektor" (d. h. hier ein Flächenstück), erst seine Ergänzung (die auf dem Flächenstück errichtete
mit Umlaufssinn versehene Normale) ein axialer Vektor. Die Grafsmann'sche Theorie geht bei der Aufzählung der Raumgröfsen systematisch, die physikalische Vektorrechnung opportunistisch vor. Letztere,
sieht auch vielfach von dem prinzipiellen Unterschied zwischen polaren
Vektoren (Vektoren erster Art) und axialen Vektoren (Vektoren zweiter
Art) ab, was nur so lange zulässig ist, als nur Drehungen des Koordinatensystems, keine Spiegelungen oder Inversionen benutzt Werden.
Man vgl. hierzu Encyklopädie der math. Wiss. IV, 14 (Art. Abraham),
Nr. 2, 3; R. Mehmke: Jahresbericht d. d. Math.ver. 13, 1904, pag. 217;'
L. Prandtl: ibid. pag. 436. In der von Minkowski verwendeten vierdimensionalen Vektoranalysis der Relativitätstheorie (vgl. unten) tritt
der Unterschied zwischen den Vektoren erster und zweiter Art schärfer
hervor, indem die ersteren vierkomponentig, die letzteren aber sechskomponentig werden.