Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

934 IX. Technische Anwendungen.
Sinne der Eigenrotation herumkreist. Von der Flugbahntangente und
der ihr annähernd folgenden Luftwiderstandsresultanten nehmen wir an,
dafs sie sich mit gleichförmiger Geschwindigkeit senkt, was für ein
nicht zu langes Zeitintervall und unter vorläufiger Vernachlässigung
der Seitenabweichung zulässig sein wird. Denken wir uns nun eine
Zeichenebene senkrecht gegen die Luftwiderstandsresultante in irgend
einem Augenblicke gestellt, so beschreibt der Durchstofsungspunkt 0 des
Luftwiderstandes mit dieser Ebene eine nach unten gerichtete gerade LinieL
mit gleichförmiger Geschwindigkeit. Der Durchstofsungspunkt der Geschofsaxe mit derselben Ebene sei Q. Q bewegt sich beständig senkrecht zur
Verbindungslinie OQ mit durchschnittlich konstanter Winkelgeschwindigkeit im Sinne des Uhrzeigers, wenn wir unsere Zeichenebene vom Geschütz
aus betrachten. Wir haben somit ein einfachstes geometrisches Bild
vor uns, aus dem sich die Bahn von Q sofort ergiebt. Diese wird ersichtlich eine cykloidische Kurve, wie sie beim Abrollen eines Rades
auf einer Geraden entsteht. Dem Punkte 0 entspricht dabei der jeweilige Berührungspunkt des Rades, Q ist ein Punkt des Rades, als
Rollbahn ist unsere Gerade L zu denken. Das abrollende Rad liegt,
vom Geschütz aus gesehen, rechterhand von L, da sich das Rad ebenso
wie der an ihm feste Punkt Q im Sinne des Uhrzeigers drehen und
der Berührungspunkt 0 auf L nach unten fortschreiten soll. Je nachdem Q auf dem Umfange des Rades oder im Innern desselben oder
im Äufsern liegt, entsteht eine gemeine Cykloide mit Spitzen oder eine
gewellte Cykloide oder eine verschlungene, mit Schleifen verlaufende.
In der That sind bei jeder cykloidischen Kurve die oben genannten
Kriterien erfüllt, dafs sich Q um das momentane Drehzentrum des
Rades 0 mit konstanter Geschwindigkeit dreht. Man vergleiche übrigens
hierzu die ganz ähnliche Betrachtung von pag. 295 gelegentlich der
Behandlung der pseudoregulären Präcession, bei der ebenfalls cykloidische
Kurven auftraten, und die dortige Fig. 48, die wir uns jetzt im Uhrzeigersinn um 900 gedreht zu denken haben, mit dem Unterschiede,
dafs das momentane Drehcentrum dort durch die jeweilige Lage der
Impulsaxe gegeben war, hier durch diejenige der Luftwiderstandsrichtung.
Ob eine gemeine oder eine verschlungene Cykloide etc. entsteht,
hängt von der Anfangslage des Punktes Q gegen 0 und der Präcessionsgeschwindigkeit von Q um 0, sowie von der Senkungsgeschwindigkeit
des Punktes 0 ab und bleibt bei unserer Betrachtung unbestimmt.*)
*) Herr Cranz findet in dem oben zitierten Lehrbuch der Ballistik, Teil 1,
Nr. 52 bis 57, durch Näherungslösung als Bahnkurve eine gemeine Cykloide, deren