Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

932 IX. Technische Anwendungen.
(vgl. pag. 303, Gl. (11)) bewegt. Der Kegel bleibt dauernd sehr eng,
wenn zu Anfang die Figurenaxe in der Nähe der Vertikalen lag. Der
Vertikalen, d. h. der Schwererichtung, entspricht hier die Richtung der
fingierten Luftwiderstandsresultierenden, auf der die Axe des Luftwiderstandsmomentes senkrecht steht. Also wird auch im Falle der
Ballistik die Figurenaxe des Geschosses die Luftwiderstandsresultierende,
die ihrerseits immer nahezu in die Flugbahntangente fällt, umkreisen,
und zwar in dem Sinne, in dem das Luftwiderstandsmoment den Impuls
verlagert, d. h. im Sinne der Geschofsrotation, und es werden sich die
soeben besprochenen Momentanbewegungen der Impulsaxe zu einer Präcession oder, wie man in der Ballistik sagt, zu einer konischen Pendelung
zusammensetzen. Der Öffnungswinkel der konischen Pendelung bleibt
dauernd sehr klein, da im Momente des Abschiefsens die Figurenaxe
mit der Flugbahntangente (bis auf einen kleinen,Abgangsfehlerwinkel")
zusammenfiel.
Natürlich ist unsere Übertragung der einfachen Kreiselresultate
auf die komplizierten Verhältnisse der Ballistik nicht ohne Bedenken.
Das Moment der Schwerewirkung war P sin a, wo a den Winkel
zwischen Figurenaxe und Vertikaler bedeutete. Bezeichnen wir jetzt
mit 4 entsprechend den Winkel zwischen Geschofsaxe und Luftwiderstand, so wird man den Ansatz für das Luftwiderstandsmoment
etwa in der Form P sin 4 cos. schreiben' können. Letzteres verschwindet nämlich nicht nur für 4 =0 aus Symmetriegründen, sondern
auch für -=7 /2, weil die Lage des Geschosses senkrecht gegen die
Flugbahn die ohne Rotation stabile Gleichgewichtslage wäre, in der
der Luftwiderstand ein verschwindendes Moment giebt. Der Faktor P
hängt dabei in unbekannter Weise von der Geschwindigkeit der Translation und wohl auch von derjenigen der Rotation ab. Der analytische
Ausdruck des Luftwiderstandsmomentes ist also ein anderer wie der
des Schweremomentes in der gewöhnlichen Kreiseltheorie, so dafs auch
die dynamischen Wirkungen in beiden Fällen nicht genau die gleichen
sind, wobei man bemerken kann, dafs bei dauernd kleinem a der
hinzutretende Faktor cos y von keiner wesentlichen Bedeutung sein
wird. Wichtiger aber ist, dafs die Flugbahntangente, die ja annähernd die Richtung der Luftwiderstandsresultanten angiebt, nicht wie
die Vertikale raumfest ist, sondern durch die Schwere nach unten
gedreht wird. Bei der vorstehenden Übertragung nahmen wir aber an,
dafs die Figurenaxe des Geschosses gerade so um die veränderliche
Luftwiderstandsrichtung mit kleiner Kegelöffnung herumkreist, wie die
Figurenaxe des Kreisels um die feste Vertikale bei ursprünglich vorhandener annähernder Koincidenz. Dabei ist die Veränderlichkeit der