Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

~ 10. Vermischte Anwendungen. 923
8. Das dynamiseh-hydrodynamische Problem.
Es ist selbstverständlich, dafs der Körper in Flüssigkeit strenge
genommen nicht sechs, sondern unendlich viele Freiheitsgrade hat.
Die exakte Bestimmung seiner Bewegung (seiner sechs Koordinaten)
ist nur im Zusammenhange mit derjenigen der Flüssigkeitsteilchen
(ihrer unendlich vielen Lagenparameter) möglich. Auch die beiden
Teile der Bewegung, Translation des Schwerpunktes und Rotation um
den Schwerpunkt, die bei Abwesenheit des äufseren Mittels (d. h. bei
Vernachlässigung seiner Trägheit etc.) voneinander unabhängig behandelt werden können, sind durch die gleichzeitige Bewegung der
umgebenden Flüssigkeit untrennbar miteinander verbunden.
Die genaueren formelmäfsigen Zusammenhänge zwischen Flüssigkeits- und Körperbewegung sind dem Mathematiker wohlbekannt für
den Fall, dafs die umgebende Flüssigkeit als inkompressibel und
reibungslos und ihre Bewegung als wirbellos gedacht wird. Das inkompressible Mittel ist sozusagen zwangläufig mit dem bewegten Körper
verbunden; da dasselbe alle Störungen mit unendlich grofser Fortpflanzungsgeschwindigkeit weitergiebt, macht sich der augenblickliche
Bewegungszustand des Körpers momentan in der ganzen unendlichen
Flüssigkeit geltend, ihre Bewegung hängt nur von den Augenblickswerten der Körpergeschwindigkeit ab und zeigt keine Rückerinnerung
an die früheren Zustände. In diesem Falle kann also insbesondere die
lebendige Kraft des ganzen Systems Körper und Flüssigkeit als Funktion
der augenblicklichen Werte der sechs Geschwindigkeitskoordinaten des
Körpers dargestellt werden, sodafs nach den Lagrange'schen Methoden
die Bewegungsgleichungen des Systems in Form von sechs gewöhnlichen Differentialgleichungen zweiter Ordnung gewonnen werden können.
Die Hydrodynamik spielt hier nur in die Bestimmung der lebendigen
Kraft des Systems hinein, die sich jetzt z. B. nicht mehr aus der blofsen
Superposition eines Translations- und eines Rotationsbestandteils zusammensetzen läfst; Aufstellung und Charakter der Differentialgleichungen
dagegen entsprechen der gewöhnlichen Dynamik.
In Wirklichkeit hat natürlich auch Wasser, der Typus der inkompressibeln Flüssigkeit, seine endliche Schallgeschwindigkeit, ist also
kompressibel. Man kann aber auch jede gasförmige Flüssigkeit als
inkompressibel behandeln, solange die gröfsten vorkommenden Geschwindigkeiten klein gegen ihre Schallgeschwindigkeit sind. Dann
wird ja der Einflufs früherer Bewegungszustände viel schneller fortgepflanzt und ins Unendliche dissipiert, als neue Störungen aus dem
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