Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

~ 10. Vermischte Anwendungen. 913
impuls L hinzu, so wird die resultierende Impulsaxe in der Mittelebene
im Sinne des Winkels 4 geneigt um den Betrag:
(8) tg L=
Die nun resultierende Bewegung könnten wir ausführlich so behandeln, wie wir ganz ähnlich beim Schiffskreisel die Rechnung für
die durch einen Anstofs erregte Schiffsbewegung durchführten (pag. 802).
Wir können das Resultat aber auch einfach geometrisch übersehen.
Die Bewegung des Kreisels bezeichneten wir nämlich schon oben
(pag. 910) als Überlagerung einer Präcession und einer Nutation.
Nach den früheren ausführlichen Diskussionen der pseudoregulären
Präcession ergibt sich jetzt die halbe Öffnung des Nutationskegels,
d. h. der Nutationsausschlag, direkt als der Winkel zwischen der anfänglichen Lage der Figurenaxe, die vertikal stand, und der Impulsaxe,
also als der Winkel >L. Allerdings bezeichnet dieser Winkel, da der
Nutationskegel ein elliptischer ist, zunächst nur dessen grofse Axe, die
in der Koordinate 4 gemessen wird. Die Mittelaxe des Nutationskegels,
nämlich die Impulsaxe, giebt dabei gleichzeitig den Präcessionsausschlag,
der also, in der 4-Koordinate gemessen, ebenfalls 4L beträgt. Die volle
Abweichung des Kreiselrahmens von der Vertikalen, die sich im Maximum
aus dem Präcessionsausschlag und dem Nutationsausschlag addiert, wird
also für den Rahmen höchstens 2 4L betragen. Wie beim Schiffskreisel
wird nun der gesamte Ausschlag des Kreiselrahmens wieder begrenzt
sein müssen, etwa 45~ also tg 24z den Wert 1 nicht übersteigen
dürfen. Um Sicherheit zu haben, mufs man daher verlangen, dafs
N>2L
sei, wobei wir noch in (8) 4,L statt tg L gesetzt haben.
Um nun auch den resultierenden Ausschlag des Wagens abzuschätzen,
beschränken wir uns auf den Fall gleicher ~Frequenz" der beiden Freiheitsgrade, also die Annahme:
9QH1 qh
J ~
Dann folgt aber aus den Gleichungen (3 a) unmittelbar durch Division
für das Verhältnis von Kreisel- und Wagenausschlag:
/A\2 j
also wird die Amplitude der Wagenschwingung nach (8), unter Berücksichtigung, dafs sie klein sein soll:
für die Präcession und im Ganzen höchstens 2>Lz.