Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

910 IX. Technische Anwendungen.
Energie erforderlich. Sodann wird bei jeder Schwingung potentielle
Energie des Wagens in kinetische verwandelt und als solche durch
Reibung teilweise zerstört; sie mufs ersetzt werden, damit der Wagen
wieder in die aufrechte Lage zurückkehren kann. Andererseits ist aber
wirkliche Dämpfung eines der beiden Freiheitsgrade erforderlich, um
die durch einen Anstofs dem Wagen erteilte kinetische Energie zu vernichten. Daher die Notwendigkeit, den Freiheitsgrad p zu dämpfen.
Die Bewegung des Kreiselwagens läfst sich durch Vergleich mit der
Schwingung des aufrechten Kreisels, d. h. der pseudo-regulären Präcession
von kleinem Präcessionskreis (vgl. pag. 342), anschaulich beschreiben.*)
In beiden Freiheitsgraden ist die Gesamtbewegung eine Überlagerung
zweier Schwingungen, wobei die Schwingung des Kreiselrahmens etwa
je um eine halbe Schwingungsdauer gegen die des Wagens verschoben
ist, wie aus den Gleichungen (5) bei kleiner Dämpfung folgt. Wie
beim aufrechten Kreisel werden wir die langsamere als Präcession, die
kürzere als Nutation bezeichnen; beide Schwingungskurven sind, wenn
wir von der Dämpfung absehen, in unserem Falle Ellipsen, deren Mittelpunkt auf der Vertikalen liegt, unter den besonderen Verhältnissen des
aufrechten Kreisels Kreise. Bei genügend grofsem Impuls berechnen
wir die kleine Frequenz der ersten aus (6), indem wir die Potenzen x4
und x3 fortlassen, die grofse Frequenz der zweiten, indem wir die
Potenz x und das absolute Glied nicht berücksichtigen. Für die
Dämpfung der ersten ist nach der Vorzeichenfestsetzung von w und W
und nach den Ungleichungen (7) das positive Glied -QHw + QHw,
für die der zweiten das positive Glied jW mafsgebend, während bei
Fortfall von W das Glied Jw = - Jw1 übrig bleiben und den Dämpfungsfaktor dieser raschen Schwingungen negativ machen würde.
Wir sehen also: Die Mafsnahme, den einen der beiden Freiheitsgrade
zu beschleunigen, reicht nur aus, um die Präcessionsschwingung abzudämpfen, aber die Nutationsschwingung würde dadurch zeitlich beständig
anwachsen und das System labil machen, wenn sie nicht künstlich gedämpft oder durch die Schienenreibung von selbst genügend reduziert wird.
In dem Patent von Brennan sind mehrere Vorrichtungen zur
Beschleunigung der Präcession vorgesehen, die wir schematisch durch
d*Q,
das Glied - w1dt in den Geichungen (5) berücksichtigten. Die Er*) Dieser Vergleich wird allerdings dadurch erschwert, dafs unsere jetzigen
Koordinaten ep, a eine ganz andere Bedeutung wie die früheren i, a haben.
9 wird jetzt wie pag. 905 definiert, um die horizontale, raumfeste Schiene, a um
die im Wagen feste annähernd horizontale Queraxe gemessen, dagegen wurde q
früher um die raumfeste Vertikale, a um die bewegliche, genau horizontale
Knotenlinie gemessen.