Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

544 VII. Einflufs von Reibung, Luftwiderstand, Elastizität etc.
und zusammengeprefst ist. Die Berührung findet alsdann nicht mehr
in einem geometrischen Punkt statt, sondern in der Oberfläche der
Mulde, deren Mittelpunkt wir als mittleren Berührungspunkt (P) bezeichnen. In der beistehenden Figur sind eine Anzahl
\ von Punkten auf Rolle und
^^ j, |> ~ X Unterlage markiert. Die,, 4 t< Punkte auf der Rolle sind
P nl4ae äwiquidistant, die auf der
Unterlage waren es vor der
78~~' ~ Deformation, sie zeigen also
Fig. 73.
in ihren wechselnden Abständen schematisch den Sinn der eingetretenen Formänderung an. Die
mit gleichen Ziffern versehenen Punkte sind bei fortschreitendem Abrollungsprozefs bestimmt, als mittlere Berührungspunkte der Reihe nach
mit einander zusammenzufallen, was durch die mit dem Fortschreiten
der Rolle verbundene Dehnung der Unterlage an der mittleren Berührungsstelle ermöglicht wird. In dem augenblicklichen Stadium fallen
diese Punkte aber nicht zusammen. Es mufs daher beispielsweise der
Punkt 4 von dem augenblicklichen Stadium bis zu demjenigen, wo er
zum mittleren Berührungspunkte geworden ist, um dasjenige Stückchen
auf dem Rollenumfange entlang gleiten, um welches die beiden Punkte
4 in der Figur abstehen. Das gleiche gilt für jeden Punkt der Berührungsfläche. In dieser findet also in der That eine gewisse gleitende
Reibung statt.
Der gesamte Energieverlust der rollenden Reibung wird sich zum
Teil aus dem mit dieser gleitenden Reibung verbundenen Energieverlust, zum Teil aus der zur elastischen Deformation erforderlichen Arbeit zusammensetzen, insoweit nämlich die letztere in nicht umkehrbarer Form auftritt.
Dafs die in Fig. 73 dargelegte Vorstellung zutreffend ist, konnte
Reynolds folgendermafsen experimentell nachweisen. Man bemerkt,
dafs unter den oben vorausgesetzten Verhältnissen die Rolle ihren Umfang nicht auf der natürlichen Oberfläche der Unterlage, sondern auf
der bei P gedehnten abwickelt. Mifst man den Weg, den die Rolle
nach einer Umdrehung zurückgelegt hat, auf der in ihre natürlichen
Längenverhältnisse zurückgekehrten Unterlage, so wird sich derselbe
etwas kürzer ergeben müssen als der Umfang der Rolle. Dies hat
Reynolds in der That experimentell nachgewiesen für den Fall, dafs die
Rolle härter ist wie die Unterlage. Das umgekehrte mufs stattfinden
und findet nach Reynolds statt, wenn die Unterlage erheblich härter ist