Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

~ 10. Vermischte Anwendungen. 909
Beschleunigung der Kreiselrahmensehwingung aus; was die Dämpfung der
Wagenschwingung betrifft, so wird diese schon von selbst immer verhältnismäfsig grofs sein oder kann noch künstlich vermehrt werden. Dafs durch
solche Anordilungen in der That Stabilität erreicht werden kann, sieht man
am besten, wenn in (7) die Gleichheitszeichen erfüllt sind: Die G1. (6)
hat dann die Form der Gl. (4), die bei genügend grofsem Impuls
stabile, wenn auch ungedämpfte Schwingungen bedeutet. Man versteht
nun leicht, dafs im Falle der Ungleichheitszeichen in (7) die Stabilität
nicht nur bestehen bleibt, sondern, wie es zu fordern ist, auch in
~höherem Grade gesichert ist, da einmal eingeleitete Schwingungen abgedämpft werden.
Aus den Ungleichungen (7) ist nun auch der Grund zu entnehmen, warum man nicht daran denken wird, an Stelle des Kreiselrahmens den Wagen selbst zu beschleunigen und den Rahmen zu
dämpfen. Wäre nämlich W negativ und w positiv, also wl negativ,
so wären unter der Voraussetzung qh/j < QII/J die Bedingungen (7)
ebenfalls zu erfüllen, aber es müfste nach der ersten Ungleichung
wegen des über das Schweremoment des Kreisels qh weit überwiegenden
Schweremoments des Wagens QH nun der absolute Wert von W
weit über w überwiegen, es müfste also entweder der Wagen sehr
stark beschleunigt, oder aber der Kreiselrahmen nur sehr wenig gedämpft sein, zwei Möglichkeiten, die ersichtlich zu Schwierigkeiten
führen werden.
Wir haben hier die Forderung, dafs einer der Freiheitsgrade
beschleunigt werden müsse, um Stabilierung zu ermöglichen, analytisch
aus den Gleichungen abgeleitet. Ein anderer Gesichtspunkt macht diese
in gewissem Grade überraschende Folgerung verständlicher, dafs nämlich durch die Beschleunigung des Kreiselrahmens die vom Kreisel auf
den Wagen übertragenen Momente verstärkt werden, die im Stande sind,
den Wagen aufzurichten. Das auf den Wagen wirkende aufrichtende
Moment ist ja nur durch das Glied Ndd/dt in den Gleichungen (5)
gegeben. Wir fanden, dafs durch alleinige Vergröfserung des Eigenimpulses auf keinen Fall eine Abdämpfung einmal eingeleiteter
Schwingungen möglich ist, und mit Rücksicht auf die immer vorhandene, wenn auch geringe Reibung überhaupt keine Stabilierung erzielt werden kann. Es ist naheliegend, deshalb den anderen Faktor dO/dt
des Kreiselmomentes, sozusagen den Hebelarm der Kreiselwirkung, zu
vergröfsern, d. h. den Freiheitsgrad a zu beschleunigen.
Die dem System hierbei zugeführte Energie findet eine doppelte
Verwendung: Einmal ist zur Hebung des Schwerpunktes in die aufrechte Lage, nach einer anfänglichen seitlichen Neigung des Wagens,