Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

908 IX. Technische Anwendungen.
(5) dt2 + dt -Q -N dt = o
(5). d2fI, d~ dQ
j dt- + dt - qh + Ndt =
und an Stelle der Gl. (4) tritt jetzt die folgende:
(J,2 + Wx - Qf)(jx2, +wx - qh) + Nx2,
(6) = Jjx4 + (Jw + jW)x3 + (N2- QHj -qhJ + Ww)x2
- (QHw + qhW)x+ QHqh = 0.
Damit Stabilität möglich ist, müssen wieder alle Koeffizienten dieser
Gleichung positiv sein. Man sieht aus dem Koeffizienten von x:
Wenn beide Freiheitsgrade gedämpft sind, ist keine stabile aufrechte
Bewegung möglich. Es ist erforderlich, dafs die Schwingung des einen
Freiheitsgrades nicht gedämpft, sondern beschleunigt wird. Welcher der
beiden Freiheitsgrade hierzu ausgewählt wird, ist prinzipiell unwesentlich. Für die Praxis dürfte aber nur die eine Anordnung in Frage
kommen, bei der die Bewegung des Kreiselrahmens beschleunigt wird.
Vom technischen Standpunkte aus ist wohl die Idee, den Wagen bei
einem seitlichen Kippen dadurch stabilieren zu wollen, dafs man ihn
weiter im Sinne des Kippens antreibt, doch zu gewagt.
Eine Vorrichtung, die die Kreiselrahmenschwingung beständig
beschleunigt, ist in dem Brennan'schen Patent in der That vorgesehen.
Dort ist also die Gröfse w als negativ zu denken. Dann kann der
Koeffizient von x in Gl. (6) in der That positiv werden, aber andrerseits
würde dadurch, falls nicht zugleich W genügend grofs und positiv ist,
der Koeffizient von x3 negativ ausfallen. Es reicht also nicht aus, den
einen Freiheitsgrad zu beschleunigen, der andere mufs gleichzeitig in entsprechendem Mafse gedämpft sein. Setzen wir w = - w so sind nämlich die Bedingungen zu erfüllen:
qhW- QHw1 < 0,
(7) jW-Jw O.
Beide können nebeneinander bestehen, wenn
qh < QH)
gewählt ist. Und zwar wird nach der zweiten Ungleichung (7), wegen
des überwiegenden Schwere- und Trägheitsmoments des Wagens über
das des Kreisels, W einen viel gröfseren Wert haben müssen als w,.
Nach der ersten Ungleichung (7) aber reicht eine verhältnismäfsig geringe
*) D. h. bei umgekehrt gedachter Schwererichtung, wo die Wagen- und
Kreiselschwingung beide stabil wären, mufs die Frequenz der Kreiselrahmenschwingung kleiner sein als die des Wagens.