Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

~ 10. Vermischte Anwendungen. 907 fähigkeit. Die gleiche Bemerkung machten wir übrigens auch schon bei der Stabilierungsuntersuchung in ~ 1, IV. Dort nahmen wir ein auf die Koordinate fp wirkendes Moment v an, das der Schwere des Wagens bei der Einschienenbahn entspricht, dagegen war das Gleichgewicht in Bezug auf die Koordinate 4 völlig indifferent. Wir fanden, dafs der Kreisel zwar das System stabilieren kann (in dem behandelten Beispiel den äufseren Ring des kardanischen Gehänges), dafs seine Stabilierungsfähigkeit aber mit der Zeit abnimmt und schliefslich ganz verschwindet. Anders liegen die Verhältnisse bei einem Gyrostaten (vgl. pag. 771) oder noch einfacher bei einer aufrecht rollenden Scheibe, bei der ebenfalls der eine Freiheitsgrad, nämlich die Drehung um die Vertikale, indifferent ist. Dafs auch dort die charakteristische Gleichung bei hinreichend kleiner Reibung zwei verschwindende Wurzeln hat, besagt, dafs die Scheibe unter konstanter Neigung eine Präcession beschreiben kann, bei der z. B. der Schwerpunkt einen Kreis durchläuft. Da dort die Axe des wirkenden Schweremoments aber nicht raumfest ist, sondern beständig auf der Figurenaxe senkrecht steht, so kann die Figurenaxe nie mit der Axe dieses Moments zusammenfallen, vielmehr behält die Rotation, die nahezu um die Figurenaxe erfolgt, ihre Stabilierungsfähigkeit dauernd ungeschwächt bei. Dasselbe gilt von der Anordnung des Thomson'schen Gyrostaten. Der Grenizfall der indifferenten Anordnung wird daher in diesen Fällen als stabil zu bezeichnen sein. In dem Beispiel des ~ 1 ist das äufsere Moment raumfest, die Figurenaxe strebt nach der Regel des gleichsinnigen Parallelismus, sich der Axe des äufseren Moments zu nähern. Die Stabilität nimmt daher, wie erwähnt, dauernd ab und ist nur für eine gemessene Zeit praktisch gesichert. Für die Zwecke des Torpedos z. B. ergab sich diese zeitlich begrenzte Stabilität als ausreichend; für die Zwecke und unter den Verhältnissen der Einschienenbahn dagegen wäre sie völlig unzureichend. Der Grenzfall der indifferenten Anordnung des Kreiselrahmens ist daher bei der Einschienenbahn als labil sicher auszuschliefsen. Bisher haben wir von Reibungseinflüssen abgesehen; in diesem Falle war bei hinreichendem N nach Analogie mit dem aufrechten Kreisel die Stabilität des Einschienenwagens vorauszusehen. Wesentliche Schwierigkeiten aber wird bei der wirklichen Ausführung naturgemäfs die Reibung machen. Berücksichtigen wir sie durch die üblichen Zusatzglieder in den Gleichungen (3), ohne damit mehr sagen zu wollen, als dafs es sich um Momente handelt, die immer mit der Schwingungsrichtung gleichzeitig ihr Vorzeichen umkehren. Die Gleichungen (3) werden dann etwa: 58*

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Title
Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.
Author
Klein, Felix, 1849-1925.
Canvas
Page 901
Publication
Leipzig,: B. G. Teubner,
1897-1910.
Subject terms
Tops
Precession
Nutation
Latitude variation
Gyroscopes

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"Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text." In the digital collection University of Michigan Historical Math Collection. https://name.umdl.umich.edu/abv7354.0003.001. University of Michigan Library Digital Collections. Accessed May 28, 2025.
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