Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

~ 10. Vermischte Anwendungen. 907
fähigkeit. Die gleiche Bemerkung machten wir übrigens auch schon
bei der Stabilierungsuntersuchung in ~ 1, IV. Dort nahmen wir ein
auf die Koordinate fp wirkendes Moment v an, das der Schwere des
Wagens bei der Einschienenbahn entspricht, dagegen war das Gleichgewicht in Bezug auf die Koordinate 4 völlig indifferent. Wir fanden,
dafs der Kreisel zwar das System stabilieren kann (in dem behandelten
Beispiel den äufseren Ring des kardanischen Gehänges), dafs seine
Stabilierungsfähigkeit aber mit der Zeit abnimmt und schliefslich ganz
verschwindet.
Anders liegen die Verhältnisse bei einem Gyrostaten (vgl. pag. 771)
oder noch einfacher bei einer aufrecht rollenden Scheibe, bei der
ebenfalls der eine Freiheitsgrad, nämlich die Drehung um die Vertikale,
indifferent ist. Dafs auch dort die charakteristische Gleichung bei hinreichend kleiner Reibung zwei verschwindende Wurzeln hat, besagt,
dafs die Scheibe unter konstanter Neigung eine Präcession beschreiben
kann, bei der z. B. der Schwerpunkt einen Kreis durchläuft. Da dort
die Axe des wirkenden Schweremoments aber nicht raumfest ist,
sondern beständig auf der Figurenaxe senkrecht steht, so kann die
Figurenaxe nie mit der Axe dieses Moments zusammenfallen, vielmehr
behält die Rotation, die nahezu um die Figurenaxe erfolgt, ihre Stabilierungsfähigkeit dauernd ungeschwächt bei. Dasselbe gilt von der Anordnung des Thomson'schen Gyrostaten. Der Grenizfall der indifferenten
Anordnung wird daher in diesen Fällen als stabil zu bezeichnen sein.
In dem Beispiel des ~ 1 ist das äufsere Moment raumfest, die
Figurenaxe strebt nach der Regel des gleichsinnigen Parallelismus, sich
der Axe des äufseren Moments zu nähern. Die Stabilität nimmt daher,
wie erwähnt, dauernd ab und ist nur für eine gemessene Zeit praktisch
gesichert. Für die Zwecke des Torpedos z. B. ergab sich diese zeitlich
begrenzte Stabilität als ausreichend; für die Zwecke und unter den Verhältnissen der Einschienenbahn dagegen wäre sie völlig unzureichend.
Der Grenzfall der indifferenten Anordnung des Kreiselrahmens ist daher
bei der Einschienenbahn als labil sicher auszuschliefsen.
Bisher haben wir von Reibungseinflüssen abgesehen; in diesem Falle
war bei hinreichendem N nach Analogie mit dem aufrechten Kreisel die
Stabilität des Einschienenwagens vorauszusehen. Wesentliche Schwierigkeiten aber wird bei der wirklichen Ausführung naturgemäfs die Reibung
machen. Berücksichtigen wir sie durch die üblichen Zusatzglieder in
den Gleichungen (3), ohne damit mehr sagen zu wollen, als dafs es
sich um Momente handelt, die immer mit der Schwingungsrichtung
gleichzeitig ihr Vorzeichen umkehren. Die Gleichungen (3) werden
dann etwa:
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