Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

~ 10. Vermischte Anwendungen. 905
schlage des Wagens sollen durch den Winkel 4, die Ausschläge des
Kreiselrahmens durch a gemessen werden, und wir setzen in der
üblichen Weise voraus, dafs zur Entscheidung der Stabilität die Untersuchung kleiner Ausschläge 4 und a ausreichend ist. Von Reibungseinflüssen sehen wir vorläufig ab.
Durch seitliche Neigungen des Wagens wird nun der Kreisel in
Schwingungen versetzt. Auf die beiden Freiheitsgrade wirken hierbei,
wie im Falle des Schiffskreisels, aufser den Schweremomenten noch die,Kreiselwirkungen"
dta
auf den Wagen,
k - N d
dt
auf den Kreiselrahmen. Überhaupt können wir ohne Weiteres die
Bewegungsgleichungen (5) von ~ 4 mit den entsprechenden Änderungen
wegen der ursprünglichen Labilität der Freiheitsgrade 4 und 4 übernehmen:
Jdt2-QH - N dt -=0,
3 d — q h + N t 0.
Man braucht nur diese Gleichungen mit den Gleichungen (5) pag.367
zu vergleichen, um die Analogie zur aufrechten Kreiselbewegung zu
erkennen.
Als Lösung haben wir einzusetzen:
4.=A.eXt; - =a. et,
erhalten also:
A(Jx2 - QH)- a Nx = 0,
(3 a)
aa(jx2-qh) + ANx 0
und daraus für x die Gleichung:
(4) (J2- QH) (jx2- qh) + N2x2 - 0.
In dieser sind nun alle Koeffizienten positiv, kann also die Wurzel x2
zwei negative, somit x vier rein imaginäre Werte annehmen, wenn
N2- QHj -qhJ> O.
Diese Forderung wird ergänzt durch die eigentliche Stabilitätsbedingung, die durch die Diskriminantengleichung gegeben ist:
(N' - QHj - qhJ)2 > 4 QHJqhJj.
Klein-Sommerfeld, Kreiselbewegung. 58