Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

904 IX. — Technische Anwendungen.
lich wie im Falle des Schlick'schen-Schiffskreisels im Einschienenwagen
einen eKreisel in einem- Rahmen angeordnet, der, um eine Queraxe des
Wagens drehbar ist,:so, dafs wie beim Schiffskreiisel die Figurenaxe ii
der Mittelebene des Wagens schwingen bkann und in der Mittellage
vertikal steht.*) Der Kreisel hat dann offenbar die nämlichen Freiheitsgrade wie ein einfacher Kreisel im kardanischenr Gehänge: Den inneren
Ring vertritt der Kreiselrahmen, der um die Queraxe drehbar ist, den
aufseren der Wagen, um die Schiene drehbar. Nur sind die Trägheitsmomente und Schweremomente der beiden nichtcyklischen Freiheitsgrade hier voneinander unterschieden.
Die erste Forderung zur Kreiselstabilierung, dafs zwei. nicht*cyklische Freiheitsgrade vorhanden sein' müssen, ist hier, im Gegensatz
zumi Mönorailsystem, ausgiebig erfüllt. Aber der allgemeine Thomisonsche Satz, den wir pag. 771 anführten, fordert noch mehr: Es genügt
nicht eine gerade Anzahl von Freiheitsgraden zur cyklischen Stabilieruiig
eines labilen Zustandes, es ist vielmehr eine gerade Anzahl labiler Freiheitsgrade erforderlich.**) Daraus können wir sofort entnehmen: Soll der
Kreisel in der beschriebenen Anordnung den Wagen wirklich stabilieren
können, so mufs er sich selbst, abgesehen von den Kreiselwirkungen, im
labilen Zustande befinden, sein Schwerpunkt mufs also oberhalb der Aufhängeaxe des Rahmens liegen. Beim Schiffskreisel lag im Gegensatz
dazu der Schwerpunkt unterhalb der Aufhängeaxe (h> 0), da das Schiff
von Anfang an stabil ist (H> 0). Auf den allgemeinen Beweis des
Thomson'schen Satzes brauchen ~wir nicht näher einzugehen, da' er ganz
analog verläuft, wie der folgende ~Beweis im ~speziellen Falle des Einschienenwagens.
Um an die früher verwendeten Bezeichnungen -beim Schiffskreisel anzuknüpfen, sei Q das Gewicht des Wagens, J sein Trägheitsmoment, um die Schienenkante gemessen, H die Höhe seines
Schwerpunkts. Ferner sei q das Gewicht des Kreisels und Rahmens,
j sein Trägheitsmoment um die Aufhängeaxe, h die Höhe seines
Schwerpunkts über der Aufhängeachse, die wir jetzt als positiv voraussetzen, endlich sei N der Impuls des Kreisels. -Die seitlichen Aus*) Dies ist nur eine von verschiedenen möglichen Anordnungen. Bei der
ursprünglichen Ausführung von Brennan (vgl. unten) fällt die Mittellage des
Kreisels mit der Queraxe des Wagens zusammen..Föppl unterscheidet (vgl. die
vorige Anm.) drei Hauptlagen, empfiehlt aber die im Text besprochene Anordnung
als die einfachste.
**) Ob Stabilierung möglich ist, wenn einer der Freiheitsgrade indifferent ist,
hängt von spezielleren Voraussetzungen ab. Wir werden hierauf noch zurickkommen.