Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

~ 9. Kreiselwirkungen bei der.Laval-Turbine. 897
und statt der.Gleichungen (14) erhält:man:
(1 + (C -- J ) Q M 12 Ol2
(<7~Ä)^l _ Q..
EJ i7E9' -k(1
$+ ~2EJ +(1-" E )3E = 3EJ
Hieraus ergeben sich für jeden Wert von co ganz bestimmte, im Allgemeinen endliche Werte von a und Ö. Unendlich werden dieselben
nur dann, wenn die Determinante der linken Seite verschwindet. Dies
führt aber wieder genau auf die Bedingung (15) und auf die kritische
Umlaufzahl co = co. Bei abnehmendem Q, d. h. zunehmender Geradheit der ursprünglischen Wellenform, gehen die eben genannten endlichen Ausbiegungen in Null über, während die unendliche Ausbiegung
für Co = ck den unbestimmten Wert 0. o annimmt, ganz im Sinne
unserer Fig. 142.
Von Interesse ist es für uns, die relative Wichtigkeit der Kreiselwirkung ("zusammengesetzte Centrifugalkraft" im Sinne Coriolis) zu
derjenigen der gewöhnlichen Trägheitswirkung (einfache Centrifugalkraft) beim Schleudern der Laval-Welle festzustellen. Dies geschieht
am einfachsten, wenn wir zusehen, in welchem Mafse die kritische
Umdrehungszahl infolge der Kreiselwirkung in die Höhe gesetzt wird.
(Eine Erhöhung, nicht eine Erniedrigung der kritischen Umdrehungszahl wird die Kreiselwirkung bedingen, da sie ja nach der Regel des
gleichsinnigen Parallelismus der Ausbiegung entgegenarbeitet, also
scheinbar die Steifigkeit vermehrt.)
Sehen wir zunachst von der Kreiselwirkung ab, indem wir C 0
und A 0 setzen, also den Radius des Turbinenrädes sehr klein nehmen.
Der entstehende Wert der kritischen Geschwindigkeit heifse ckOo. Dieser
entsteht aus (17), wenn wir c 0 setzen. Da aber dann (17) in der
Form 0/0 erscheint, müssen wir eine Entwicklung vornehmen. Es ist
bei kleinem c mit Rücksicht auf das positive Vorzeichen der Wurzel
in (17)
'1f2cm +(6tc-21 = 16c-2m l(l+ (6c-2 m+.)
6cm
= 2m - 6e + a +.,.
also nach (17) und (16) für c = 0:
3 3EJ
Derselbe Wert wäre auch direkt aus der zweiten ursprünglichen Gl. (14)
zu entnehmen gewesen, die für C =-0 mutatio mutandis mit Gl. (4)
übereinstimmt.