Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

896 _IX., Technische Anwendungen.
der Welle eintreten; vorher und nachher dagegen ist die Welle wie: zu
Anfang genau centriert. Wir erhalten also für ~, 4 die graphische
Darstellung der Fig. 142: Im Punkte co- = %c der Abscissenaxe eine,.unbestimmte Ordinate, überall sonst die Ordinate Null. Man kennt die
Bedeutung dieses etwas paradox klingenden Resultates von anderen
Problemen der Mechanik her (Knickungsvorgang, kleine Pendelschwingungen). Es besagt nichts anderes,
als dafs beim Uberschreiten von co=cok. o eine plötzlich zu- und dann wieder
abnehmende Ausbiegung stattfindet,
die in Wirklichkeit natürlich völlig
t1 ~bestimmt ist und von der ursprüng~*1 lichen Krümmung der Welle abhängt,
_____V___ - bei unserem Ansatz aber unbestimmt
2.- -7 --- —. _______bleiben mufste, weil wir die ursprüng~Oa' oliche Krümmung vernachlässigt haben.
Fig. 142. Das wirkliche Ausbiegungsdiagramm
wird also die in der Figur punktierte
Gestalt haben; es schmiegt sich bei abnehmender- ursprünglicher
Krümmung immer mehr in die von uns berechnete rechtwinklige
Ecke hinein. Das wirkliche Ausbiegungsdiagramm hat also durchaus
die Gestalt der früheren Fig. 140.
Wir können dies leicht im Einzelnen nachweisen, wenn wir die
jetzige Rechnung durch Einführung der ursprünglichen Krümmung ergänzen und sie dadurch derjenigen unter Nr. I anpassen.
Die ursprüngliche Krümmung denken wir uns hier etwa durch
den Einfiufs der Schwere auf das überhängende Turbinenrad hervorgerufen, also durch eine Kraft Q, die im Punkte x = 0 angreift. Bei
der Bestimmung ihres Momentes wollen wir uns aber die Ungenauigkeit
gestatten, dafs wir dieses für die ganze Umdrehung konstant gleich Qx setzen.
Wir sehen also weiterhin von der speziellen Vorstellung der
Schwere ab und ersetzen sie durch eine für unsere Zwecke besonders
bequeme schematisierte Kraft, die sich mitdreht und die im Prinzip
dasselbe bewirkt, wie die Sch-were, nämlich durch eine von Anfang an
vorhandene Krümmung die horizontale (leichgewichtslage unmöglich
zu machen.
Diese vereinfachende Annahme bringt es mit sich, dafs wir die
vorigen Gleichungen (10) bis (13) direkt übernehmen können, wobei
wir nur Z + Q statt Z einzutragen haben. Die Gleichungen (13) lauten
daher. jetzt:
EJ6 = -KIl+ (Z + 2 EJr -K Z+12Q),3