Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

~ 9. Kreiselwirkungen bei der Laval-Turbine. 895
andererseits nach Gl. (III)*) in ~ 1, wenn wir sin a durch 4a, cos 0 durch 1
ersetzen, die Ablenkungsgeschwindigkeit dcl/dt des Eigenimpulses N in
unserem Falle mit der Umlaufsgeschwindigkeit Go identifizieren und den
Eigenimpuls zu N = Co cos - = CG berechnen:
-= (C-A)4Yo2.
Die Gleichungen (13) ergeben daher folgende Bestimmungsgleichungen
für a und a:
(14) ( + (C_ + ( Mel s)
+( a +( M6v('. )
2E J 3EJ ' 2Ej' O,
Diese Gleichungen liefern im Allgemeinen als einzig mögliche
Gleichgewichtsform der Welle: = =- 0, d. h. keine Ausbiegung.
Das mufsten wir erwarten. Denn wir haben hier die Welle stillschweigend in ihrer ursprünglichen Form als vollkommen gerade
vorausgesetzt - anders wie in Nr. 1, wo wir von Anfang an mit
einer gewissen Excentrizität e rechneten. Daher verschwindet zu Anfang die Centrifugalkraft sowohl wie die Kreiselwirkung und der gerade
Zustand bleibt theoretisch erhalten.
Trotzdem liefert Gl. (14) bereits eine Andeutung für die möglichen
Ausbiegungen der Welle bei der kritischen Geschwindigkeit. Diese
Gleichungen sind nämlich für beliebige Werte ^, ' miteinander verträglich in dem besonderen Falle, wo ihre Determinante verschwindet.
Dies liefert die folgende Bedingungsgleichung für ao2:
(15) (1 + (- ) (~ 1 ) -Ml) + Ml' ( -2 ~I..E 3...aEJ] 2EJ 2 EJ
oder, wenn wir die gleichbenannten Koeffizienten (sec2)
(16) (C-A)
~~(16) ^ EJ -— EJ
einführen:
cmrn4- 12 (c — m )a 2 = 2,
Die positive Wurzel dieser Gleichung heifse ok2. Sie berechnet sich zu:
(17) Co2 e(6c - 2rn + cm + (6ec- 2m)2)
Bei dieser Umdrehungsgeschwindigkeit sind, wie wir sagten, die Ab,
weichungen ri, beliebig und es kann ein unbegrenzt starkes Schleudern
*) Wir müssen hier die genaue Formel:(II) statt der Näherung (II) benutzen,
weil die Drehaxe nicht mit der Figurenaxe des Turbinenrades, sondern mit der
~Vertikalen" 0V der Fig. 141 zusammenfällt. Die Rotation um die Figurenaxe
ergibt sich daher zunächst gleich a) cos, kann aber, wie im Text geschehen,
durch e ersetzt werden,