Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

894 IX. Technisehe Anwendungen.
Welle nach ihrer ursprünglichen Lage zurückzulenken strebt, ebenso
wvie die elastischen Widerstände und umgekehrt wie die Centrifugalkraft Z.
Wir fragen jetzt nach der Gleichgewichtsfigur unserer Welle, wenn
sie durch die an ihrem Ende (x = 0) wirkende Einzelkraft Z, sowie
durch das Kräftepaar li belastet ist. Diese Frage gehört in die
Theorie der Balkenbiegung. Die Grundgleichung dieser Theorie lautet
bekanntlich
(10) -EJ'dy J,
dx(io E 2~^,
wo Y9 das sog. Biegungsmoment für den Querschnitt x, hier
(11) g', K-Zx,
und y die von der ursprünglichen Lage (der x-Axe OY) aus gerechnete
Ausbiegung bedeutet. Aus (10) und (11) ergiebt sich durch Integration:
E.Jdy rx + Z +-.A
() EJy =:-K-+Z +'Ax + B.
Die Integrationskonstanten A, B sind durch die Grenzbedingungen an
der Einspannungsstelle (für x = ) zu berechnen, nämlich:
dY 0 und y=0 für x =1.
Dieselben liefern:
1 2 1,-= + Kl --- Z -. K21 + Z
2 2 Z
K= -K~ Z Z~
Diese Konstanten bedeuten nach (12) zugleich die Gröfse von
EJ- und EJy für x =0.
Schreiben wir nach Fig. 141 - & für. dy/dx und n für y am Ende
der.-Welle,. so haben wir:
EJX= - st+ Z,
(13)
Durch und die Umlaufsge+
Durch rl und ~9 sowie die Umlaufsgeschwindigkeit co drückt sich
Z und K aus. Einerseits ist
Z=. M~o2,