Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

892 IX. Technische Anwendungen..
Der theoretische Wert derselben ist nach Gl. (4):
30 30 7
(9) nk - -C. -- / '
Die Gröfse von f, das Mafs für die elastische Federung der Welle,
kann, wie es Föppl getan hat, durch direkte Ausbiegungsversuche an
der Welle bestimmt werden. Wir begnügen uns mit der theoretischen
Ermittelung von f und benutzen dazu zunächst die obige Formel a).
In dieser kommen die Gröfsen E und J vor.
Der Elastizitätsmodul E von Stahl ist.etwa
E 2 106kg Gewicht 2 106 981 kg Masse
cm2 cm sec2
Das Trägheitsmoment J des kreisförmigen Querschnitts vom Durchmesser d und dem Flächeninhalt F berechnet sich bekanntlich zu
FJ 4 (d2= 64 = 4 mm4 4. 10-4 cm4.
Daraus ergiebt sich nach a) mit 1 = 20 cm:
kg Masse
f 590 sec2
und daher nach (9)
k 30, 590= 230.
Dieser Wert stimmt der Gröfsenordnung nach mit dem beobachteten
von 290 minutlichen Umläufen überein und weicht von ihm in demjenigen Sinne ab, den wir nach allgemeinen Überlegungen zu erwarten
haben. In der That giebt die Formel a) nur eine untere Grenze für f
und n, da die Richtungsänderung an den Enden der Welle nicht völlig
frei, sondern durch die Führung im Lager etwas behindert ist. Würden
beide Lager wie eine vollkommene Einspannung wirken, was nach ihrer
leichten Konstruktion gewifs nicht der Fall ist, so würde nach Formel b)
der Wert von f sich vervierfachen, der von n sich verdoppeln und damit erheblich iber den beobachteten Wert hinausgehen.
Bemerkenswert war bei dem Modell die bedeutende Arbeit, die an
der Handkurbel zu leisten war, wenn die Welle mit einer der kritischen
benachbarten Tourenzahl in Umdrehung gehalten wurde. Da die Lagerreibung (Kugellager) sehr gering ist und Trägheitswiderstände im
Dauerbetrieb überhaupt nicht zu überwinden sind, wird diese Arbeit
lediglich zur Überwindung der inneren Reibung verbraucht, die den
wechselnden Verbiegungen der Welle im Zustande des Schleuderns
entgegenwirkt. Nach Gl. (3) oder (8) ist das Schleudern bei gleicher
Umdrehungsgeschwindigkeit um so gröfser, je gröfser e, d. h. die ur