Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

~ 9. Kreiselwirkungen bei der Laval-Turbine. 891
im Sinne der punktierten Kurve abzuändern. Die kritische Umdrehungszahl erweist sich als Eigenfrequenz der Welle (und zwar als deren,Grundfrequenz"; die Oberschwingungen kommen wegen ihrer Kürze
nicht in Betracht) und der ganze Vorgang als typisches Resonanzphänomen.
Der oben erwähnte Vorzeichenwechsel in G1. (3) beim Überschreiten der
Resonanz, welcher eine zur ursprünglichen entgegengesetzte Ausbiegung
bedeutete, entspricht dem wohlbekannten Phasensprung der Schwingung
an der Resonanzstelle, vermöge dessen sie oberhalb der Resonanz hinter
der Phase der anregenden Kraft um 1800 zurückbleibt. Die Selbstcentrierung der Welle erklärt sich aus der allgemeinen Trägheitseigenschaft elastischer Systeme, die sie verhindert, in merklichem Grade Kräften
nachzugehen, deren Wechselzahl wesentlich über ihrer Eigenfrequenz
liegt. Im Gegensatz zu Späterem sei noch hervorgehoben, dafs diese
Eigenfrequenz unabhängig davon ist, ob das Turbinenrad rotiert oder
nicht. Wegen der Anordnung des Rades in der Mitte der Welle wird
nämlich sein Rotationsimpuls durch die elastische Schwingung der
Welle nur parallel mit sich verlagert, übt daher keine Kreiselwirkung
aus und beeinflufst den Charakter der elastischen Schwingung überhaupt nicht. In Folge dessen läfst sich die Eigenfrequenz wk von vornherein an der nicht rotierenden Welle experimentell ermitteln.
2. Zahlenbeispiel.
Eine quantitative Prüfung der hier entwickelten Theorie wird
wesentlich darauf zu zielen haben, die Übereinstimmung der kritischen
Geschwindigkeit mit der Periode der Eigenschwingung der elastischen
Welle nachzuweisen. Dies gelingt an einem einfachen Versuchsmodell*),
dessen Abmessungen folgende sind:
Welle (aus Silberstahl):
Dicke derselben d= 3 mm,
Länge 21 - 40 cm;
Scheibe (aus Rotgufs), in der Mitte der Welle aufgekeilt:
Masse derselben M- 1 kg.
Antrieb der Welle von Hand mit verstellbarer Übersetzung (2, 3 oder 4).
Die Masse der Welle ist gegen die der Scheibe zu vernachlässigen.
Als kritische Umdrehungszahl, d. h. als Anzahl der Umdrehungen
pro Minute im Zustande maximalen Schleuderns, wurde an einem
Metronom beobachtet 2
n~ == 290.
*) Dasselbe gehört der Sammlung für technische Mechanik der Aachener
Hochschule und wurde auf Kosten des Aachener Bezirksvereins deutscher Ingenieure
hergestellt.
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