Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

890 IX. Technische Anwendungen.
Die Gleichungen (6) nehmen dann die Form einfachster Schwingungsgleichungen an; beide Freiheitsgrade x und y sind voneinander
unabhängig; beide haben dieselbe Eigenfrequenz ok, wie die linken
Seiten der G1. (6) zeigen. Die Terme der rechten Seiten lassen sich
deuten und wirken als äufsere Kräfte von der Richtung x und y, der
Periode o und der sehr kleinen Amplitude co2e. Solche Kräfte erzeugen eine erzwungene Schwingung der x- und y-Koordinate von derselben Periode co und im Allgemeinen sehr kleiner Amplitude, es sei
denn, dafs ihre Periode mit der Eigenperiode des schwingenden Systems
nahe übereinstimmt. In letzterem Falle genügen bereits kleine Kräfte,
um erhebliche Ausschläge hervorzubringen: wir haben die wohlbekannte
Erscheinung der Resonanz.
Aus (6) und (7) ergiebt sich, wenn man den Ansatz.x r cos cot,
y r sin oat macht,
e vk
r
f_ e_Ä2
also als Ausdruck der erzwungenen Schwingung:
x\i x\ e cos
8)y — O2 sein t
1
nk2
in Übereinstimmung mit (3). Derselbe Vorgang, der in (3) als,zirkulare" Schwingung dargestellt ist, erscheint in (8) in zwei ~linear
polarisierte" zerlegt.
Dies ist aber nur eine partikuläre Bewegungsform. Das allgemeine
Integral von (6) erhalten wir, wenn wir die freien Schwingungen hinzufügen. Sie ergeben sich durch Nullsetzen der linken Seite von (6) zt
(8') y = A cos ot + B sin co0t.
In Wirklichkeit. setzen sich den periodischen Verbiegungen der
Welle erhebliche Materialwiderstände entgegen, die wir in G1. (6) nicht
berücksichtigt haben. Diese bewirken bei den freien Schwingungen
ein schnelles Abklingen in der Zeit, bei den erzwungenen eine starke
Reduktion der wirklichen Amplitude gegenüber der in (8) errechneten.
Wir bestätigen also das in G1. (3) und Fig. 140 enthaltene Resultat,
indem wir dasselbe folgendermafsen ergänzen: Der gleichförmige Umlauf von der Periode co (erzwungene Schwingung) ist im Allgemeinen
von Schwankungen der Periode c3k (freien Schwingungen der biegsamen
Welle) überlagert, welche bei jeder Geschwindigkeitsänderung neu angeregt werden, aber alsbald wegen innerer Widerstände abklingen. Das
Amplitudenbild Fig. 140 ist mit Rücksicht auf eben diese Widerstände