Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

~ 9. Kreiselwirkungen bei der Laval-Turbine. 889
verhindern. Bei' einem kleinen Modell (vgl. unten). genügt es, die
Welle zwischen zwei Fingern zu halten, um sie den kritischen Zustand gefahrlos überwinden zu lassen.
Es versteht sich von selbst, dafs die vorstehende Betrachtung nur
den zu jedem co gehörigen Endzustand wiedergiebt. In Wirklichkeit
wird der Übergang von einem zu einem anderen Go von Schwingungen
~um den Endzustand begleitet sein, die' sich aber zeitlich abdämpfen.
'Wir kommen auf diese Schwingungen 'sogleich zurück. Wichtig sind
sie nur für den Nachweis der. Stabilität*) der gleichförmigen UmAdrehung.
Um den Zusammenhang mit' dem Resonanzprinzip hervortreten zu
lassen, empfiehlt sich eine zweite Behandlung desselben Problems in
Koordinaten. Die rechtwinkligen Koordinaten von S in Bezug auf ein
durch 0 gelegtes festes Axenkreuz (Fig. 139) seien x, y; 4, q seien die
ebenso gemessenen Koordinaten eines Hülfspunktes SOQ nämlich desjenigen Punktes, dem S vermöge der Elastizität der Welle zustrebt, so
dafs SO den Abstand e von 0 hat und auf gleichem Radiusvektor wie
S liegt. Die elastische Kraft F zerlegen wir in die rechtwinkligen
Komponenten F, Fy. Nach dem Ansatz (1) und mit Rücksicht auf
den Vorzeichensinn dieser Kraft wird
(5) F f (x- Fy = - f(y- ).
Von der Centrifugalkraft Z haben wir jetzt abzusehen, da wir die
Beschleunigungen in unseren Gleichungen direkt zum Ausdruck bringen
wollen. Diese lauten jetzt:
M-d^ X- = -n' -n^M dY -Fy
dtL2 ~~ -dt2
oder mit Rücksicht auf die Gleichungen (4) und (5):
6 dx d2y
(6) C C + r =. + Cy =.W qn
dt2 +..k., dt2 + 3k
Diese Bewegungsgleichungen für x und y lassen sich leicht integrieren, wenn die rechten Seiten, d, h. die Koordinaten ~ unseres
Hülfspunktes So, bekannt sind. Dies ist allerdings streng genommen
nicht der 'Fall. Wir bemerken aber, dafs sie sehr kleine Gröfsen, von
der Ordnung der ursprünglichen Excentrizität e sind, indem ja
a2 + _2 -= e2 war: Deshalb ist es erlaubt, sie näherungsweise zu berechnen, indem man annimmt, dafs S0 gleichförmig umläuft;' Wir
schreiben also, indem wir die Umlaufsgeschwindigkeit o nennen:'
(7)-... -==e cos cot,. " i =' e sinol t
*) Vgl. Stodola 1. c. Nr. 103.
Klein- Sommerfeld: Kreiselbewegung. 57