Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

~ 9. Kreiselwirkungen bei der Laval-Turbine. 887
Wir haben also das folgende äufserst einfache Bild, bei dem wir
nur mehr von der Mittelebene EE zwischen den Punkten P und Q
zu sprechen brauchen:
Der Punkt S von der Masse M ist durch Symmetrie in der Ebene
der Fig. 139 festgehalten und wird in dieser mit der gegebenen Winkelgeschwindigkeit co um den festen Punkt 0 umgedreht. Er steht unter
dem Einfiufs einer elastischen Kraft F, welche nach 0 hin wirkt und
ihn in den Abstand e von 0 zu bringen sucht. Gesucht wird der
thatsächliche Abstand r
des Punktes S von 0 Y
beijeder gegebenen Umdrehungsgeschwindig- /Z
keit C.
Die Kraft F hat
ihren Ursprung in der
Elastizität der Welle; \
man kann sie, bei Be- 7
schränkung auf kleine,e
Ausbiegungen r-e, diesen proportional setzen,
also:
(1) F f(r-e)
annehmen.
Der Koeffizient f Fig. 139.
hängt von der besonderen Lagerung der Welle ab. Die beiden äufsersten Möglichkeiten,
die in Fig. 138a und b dargestellt sind, wären: a) Die Lager lassen
freie Beweglichkeit um die fest gedachten Endpunkte P, Q zu, freie Auflagerung; b) die Lager halten nicht nur die Endpunkte P, Q, sondern
auch die Richtungen der Welle in ihnen fest, Einspannung. Diesen
beiden Grenzfällen entsprechen die Werte von f
6 EJ. E 24EJ
a) f- 6J b) f - I,
wo E und J Elastizitätsmodul und Trägheitsmoment des (z. B. als
kreisförmig zu denkenden) Wellenquerschnitts um einen seiner Durchmesser
bedeuten. In Wirklichkeit wird die Beweglichkeit um die Enden nicht
unbehindert frei, aber auch die Einspannung wegen einer kleinen Nachgiebigkeit des Lagers nicht vollkommen sein. Es wird sich also ein
mittlerer Zustand ausbilden, mit einem Werte von f zwischen den Grenzen
(2) Ei^