Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

~ 8. Stabilität des' Fahrrads. 879
Die Ausrechnung dieser Determinante würde eine Gleichung der
folgenden Form ergeben, wenn man noch berücksichtigt, dafs N proportional mit u ist, und unter a, /, y, B von u unabhängige Konstanten
versteht:
ac +,u; + ( Y + Y22)Z2 + =(6U + J2C)Ä + (E U) - 0.
Damit die Stabilitätsbedingung erfüllt ist, die aussagt, dafs diese
Gleichung keine Wurzeln mit positiv reellem Teil haben darf, müssen,
wie leicht zu sehen, alle ihre Koeffizienten positiv sein. Andrerseits ist
aber durch positive Werte der Koeffizienten die Stabilität noch nicht
gesichert, sondern es ist noch weitere Diskriminantenbildung erforderlich.
Wir wollen diese weitläufigen Ausrechnungen hier nicht durchführen, sondern uns vorläufig auf die von Whipple erhaltenen Resultate
berufen, die sich auf Abmessungen an einem modernen Fahrrad beziehen.
Für kleines u ist das System durch seine Schwere jedenfalls labil.
Hiermit übereinstimmend ergiebt sich, dafs die Koeffizienten?l, d negativ sind,
'dagegen ist positiv, ebenso a und ß. Die Koeffizienten der höheren
Potenzen von u,
72 und J2, sind positiv,
dagegen ist E2 negativ, aber absolut genommen klein gegen die übrigen
Koeffizienten. Die Koeffizienten von 1 und 12 werden daher bei
wachsender Geschwindigkeit positiv, das absolute Glied dagegen wird
schliefslich wieder negativ.
Und zwar wird zunächst der Koeffizient (8öxu + J2u) von 1 positiv
für eine ungefähre Geschwindigkeit:
u- = 12 km/h,
dann auch der Koeffizient (, -. 7,2) von 12 etwa für die Geschwindigkeit
u..= 14 km/h.
Endlich wird der letzte Koeffizient (E + uE212) negativ für
US = 20 km/h.
Stabilität ist nur zwischen der Grenze u2 und u3 möglich, fir welches
Gebiet alle Koeffizienten positiv sind. Die nähere Diskussion ergiebt
hier noch, dafs thatsächlich vollständige Stabilierung in dem Gebiet:
u — 16 km/h bis u3 20 km/h
eintritt. Die Rechnungen von Carvallo, die für ein älteres Modell
ausgeführt sind, ergeben qualitativ dasselbe, aber für alle diese Grenzen
etwas niedrigere Werte.