Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

~ 8. Stabilität des Fahrrads. 877
Die G1. II, die Impulsgleichung für die Lenkstange als Axe, enthält natürlich im Wesentlichen die Wirkungen, die auf eine relative
Verdrehung der beiden Räder gegeneinander hinarbeiten. Zunächst
bezeichnet das zweite Glied der dritten Zeile die von Bourlet hervorgehobenen Wirkungen*), d. h. ein Moment, das einer Verdrehung des
Vorderrads umÜ-.die Lenkstange entgegenwirkt, falls -c positiv ist und
daher! das Vorderrad aufrecht erhält, wenn man sich das Hinterrad aufrecht geführt denkt. Da nämlich die Lenkstange vor dem Berührungspunkt des Vorderrads liegt, so sucht offenbar ein auf das Vorderrad
vom Rahmen übertragener Druck, dessen Richtung in der Rahmenebene' liegt, das Vorderrad um seinen Berührungspunkt zu drehen,
nnd zwar so, dafs die beiden Radebenen sich einander nähern.
Die Kreiselwirkungen und Centrifugalwirkungen in der vierten und
fünften Zeile enthalten Glieder mit 4p' und 40. Die letzteren rühren
daher, dafs nach den kinematischen Bedingungen das Vorhandensein
einer Verdrehung p eine Krümmung der Bahnkurve des Rades fordert,
die ihrerseits wieder von ablenkenden Trägheitswirkungen begleitet sein
mufs. Wir weisen hier darauf hin, dafs die Glieder mit #' und ü' in
der vierten: Zeile nur von den Kreiselwirkungen herrühren.
Im Falle einer seitlichen Neigung des Rades wird von der Schwere
das Vorderrad nach der nämlichen Seite um die Lenkstange gedreht,
nach der die erste Neigung erfolgte, daja der Schwerpunkt vor der schräg
gelagerten Lenkstange liegt. Dem entsprechen die beiden ersten Glieder
der letzten Zeile. Das letzte Glied dagegen, das den Faktor -P enthält,
entspricht der schon früher erwähnten Senkung des Schwerpunkts, die durch
eine Verdrehung des Vorderrads bewirkt wird, wenn c1 positiv ist. Die
Folge dieses kinematischen Zusammenhangs mufs in der That sein, dafs eine
anfängliche Verdrehung durch die Schwerkraft weiter vergröfsert wird.
Die Gleichungen I, II enthalten nur mehr die Koordinaten fi, 29, 4.
Wir fügen die kinematische Gleichung (1) zu als dritte lineare Gleichung
zwischen diesen Variablen:
III; 2- 4 = - sin t = — 6 tg 6.**)
Um nun die Stabilität des Systems zu untersuchen, haben wir zu setzen:
(12) -1-== a. et; 2= b. et; =- c. et.
Wir erhalten dann in bekannter Weisel eine algebraische Gleichung für, und zwar vom vierten Grade, da 4 die Summe der Ordnungen der
Differentialgleichungen I und II ist, während III keine Differentialquotienten enthält. Es existieren also zwei Schwingungen des Systems;
*) Bourlet, 1. c. pag. 90. **) Unsere GleichungenI I, III, sind lineare Kombinationen der von Whipple (pag. 323) wie der von Carvallo (pag. 100) erhaltenen..