Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

~ 8. Stabilität des: Fahrrads.. 873
Ein Senkung nach' rechts etwa hat ein Moment um die Vertikale
nach rechts (vom Fahrer gesehen) zur Folge.
Ferner ist die Kreiselwirkung, von der Drehung um die Vertikale
dc, herrührend und um die Spurlinie wirkend, zuzufügen:
Am Hinterrad: + Nd.
dt
Am Vorderrad: + N d.
dt
Die letzteren beiden Momente sind gleichgerichtet mit dem Moment
der Centrifugalkraft, und da iN-mit u proportional ist, überhaupt nur
durch einen konstanten Faktor von diesem verschieden. Da aber zur
Centrifugalkraft die Masse des:'Fahrers und des Rahmens beiträgt, zu
den Kreiselwirkungen aber nur die Masse der Räder, so sind in diesem
Bestandteil jedenfalls die Kreiselwirkungen sehr unwesentlich neben
den Centrifugalwirkungen, ähnlich, wie es sich im Fall der Eisenbahnwagen ergeben hatte (vgl. pag. 775).
Nach diesen Vorbereitungen. können wir nun die Impulsgleichungen
für die früher besprochenen Grade der Bewegungsfreiheit ansetzen. Für
die ~Stabilitätsfrage, die unsh ier interessiert, kommen dabei.nur die
Gleichungen..für die. beiden: Fr.eiheitsgrade der seitlichen Neigung und
der -tVerdrehung um 'die Lenkstange in Betracht, während die thatsachlich gleichzeitig vorhandenen kleinen Schwankungen in.der Geschwindigkeit der Vorwärtsbewegung auf jene beiden Koordinaten nur
einen Einflufs:höh.erer. Ordnung haben.
~Die Anderung des Impulses um die Spurlinie' von Hinter- und
Vorderrad ist kinetisch ausgedrückt, d. h. durch Masse und Beschleunigung (Aa ist Null, wenn wir von der schrägen Lage der Lenkstange
absehen, deren Masse an s;ch klein und daher oben gar nicht erwähnt ist):
beim Hinterrad: -B,42' - B^ 2"*.
beim Vorderrad: A^i"
Die Summe dieser Glieder ist gleich der Summe der um die Spurlinien wirkenden Momente, nämlich der Kreiselwirkungen um die
Spurlinien und der Momente, die von Centrifugalkraft und Schwerkraft
(Hebelarm h1 bezw. h2), endlich von den Vertikalreaktionen Z herrühren.
Diese Summen dürfen wir algebraisch statt vektoriell bilden, da die
Berücksichtigung des kleinen Winkels zwischen den beiden Spurlinien
nur zu Gliedern zweiter Ordnung Anlafs geben würde. Wir erhalten daher:
l + Bh~ -2" Bhvga N(1 + 2') + (1h^11 +M ^2P2)
+ M1gh2 - Zco ctgm. m e-+ M1,.egh + Zcl ctg 5.
Kilein-Sommerfeld, Kreiselbewegung. 56