Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

~ 8. Stabilität des Fahrrads. 869
wie wenn es starr mit diesem verbunden wäre, dazu kommt die Verdrehung um die Axe der Lenkstange, y. Letztere können wir nun
(s. Fig. 135) in zwei Komponenten zerlegen, zunächst eine, um die
Spurlinie, - y sin 6, mit Rücksicht auf den oben definierten Sinn der
Drehungen. Diese addiert sich nach den Sätzen über kleine Drehungen
zur ersterwähnten Neigung des Vorderrades, so dafs also wird:
(1) y = - y sin 6.
Die Vertikalkomponente der Drehung y liefert dann:
(2) (p^ - 1 P- = y cos 6.
Zu diesen geometrischen Beziehungen für die Lagenkoordinaten
tritt noch, den obigen Bemerkungen entsprechend, eine nicht holonome
Beziehung für die Bewegungskomponenten. Die mittlere Geschwindigkeit der Vorwärtsbewegung sei u. Wir denken uns die Lage des
Rades, sowie die Bewegung u und die Drehung d-1 des Vorderrades
um seinen Berührungspunkt gegeben. Die gesuchte Beziehung erhalten
wir, wenn wir beachten, dafs durch diese zwei Angaben die Bewegung
des Fufspunktes der Lenkstange
bestimmt ist, also auch die der
Hinterradebene, die ja derLenk-i C1 9
stange folgt. Der Fufspunkt F.....
hat (Fig. 136) in der Spur des B. ---. u
Vorderrades die Geschwindig- - -.~
minterraaspur
keit u, senkrecht zu dieser Ebene Vorderradspur
dq. Fig. 136.
die Geschwindigkeit c Fig. —
Wir bilden die Bewegungskomponente senkrecht zur Spur des Hinterrades, die mit der Spur des Vorderrades den Winkel 9p1 - 9p = p einschliefst. Also wird die gesuchte Komponente:
c d~ cos(9, (- ) + u sin (pl - (p2)
oder, bei Vernachlässigung quadratischer Glieder:
dt +u('P1 - <92
In Folge der seitlichen Drehung des Hinterrades wäre die nmliche Komponente
C2dt
und es folgt daher:
(3) d<i = dnphlole.
aldt di n dtg hoom
als die gesuchte nicht holonome Gleichung.