Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

868 IX. Technische Anwendungen.
Rad kann in jede seiner oo5 möglichen Lagen durch eine Aufeinanderfolge von erlaubten Bewegungen übergeführt werden, während es doch
in jedem Moment nicht in jede mögliche unendlich benachbarte Lage
durch eine unendlich kleine Bewegung i-bergeführt werden kann.
Analytisch gesprochen: Die Bedingungsgleichungen zwischen den fünf
Koordinaten der Lage bilden ein nicht integrables System von Differentialgleichungen.
Die Konstanten des Fahrrades seien die folgenden: M1 die Masse
des Vorderrades, dessen Schwerpunkt S1 wir ohne wesentlichen Fehler
im Mittelpunkt annehmen können. Seine Höhe, also der Radius des
Rades, sei h1 (Fig. 135). Von der Masse der Lenkstange, die wir in
M, mit einrechnen können, haben wir bei der Schwerpunktsbestimmung
abgesehen. M4 bezeichne die Masse von Hinterrad, Rahmen und Fahrer.
Deren Schwerpunkt S2 habe die Höhe h2 und den Abstand r von der
Vertikalen durch den Berührungspunkt B2 des Hinterrades.
Es sei ferner: A, das Trägheitsmoment des Vorderrades um die
vertikale Axe durch den Berührungspunkt B1, Ah um die Spurlinie, B, Bh
die entsprechenden Gröfsen des Systems: Hinterrad + Rahmen + Fahrer
im Berührungspunkt des Hinterrades, B.h das Deviationsmoment dieses
Systems in der Radebene, ebenfalls im Berührungspunkt gemessen.
Die Lenkstange habe die Neigung 6 gegen die Vertikale, ihr Fufspunkt F liege um die Länge c vor dem Berührungspunkt des Vorderrades, um c: vor dem Berührungspunkt des Hinterrades, so dafs c2-c-=l
der Abstand der beiden Berührungspunkte wird.
Weiter sei 9 die Neigung der Hinterradebene gegen die Vertikale,
wobei eine Neigung nach rechts im Sinne des Fahrers positiv gerechnet
wird, 4 die entsprechende Neigung des Vorderrades, y der Winkel
zwischen Vorder- und Hinterrad, um die Lenkstange gemessen, — positiv,
wenn von oben gesehen das Vorderrad entgegen dem Uhrzeigersinn
gegen das Hinterrad geneigt ist. 9b sei der Winkel des Vorderrades
gegen die Ebene der mittleren Fahrtrichtung, um die Vertikale im
gleichen Sinn gemessen wie y, qp der entsprechende Winkel beim
Hinterrad. Dabei soll es sich nur um sehl kleine Winkel 1, ~2y sP,
P2, y handeln, da nur dann diese Definitionen unmittelbaren Sinn
haben. Unter dieser Beschränkung sind die kinematischen Formeln
für die Bewegung aufzustellen.*)
Wir denken uns das Vorderrad in zwei Schritten in seine geneigte
Lage AL gebracht. Es habe zunächst die Neigung des Hinterrades, 2
*) Für genaue Durchführung der Kinematik des Fahrrads vgl. Whipple
und Carvallo 1. c.