Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

858 IX. Technische Anwendungen.
Um den Kreisel unempfindlich gegen äufsere Störungen zu machen1
ist eine recht lange Schwingungsdauer erforderlich, die hier durch einen
grofsen Wert des Impulses erzielt wird. Dagegen wäre beim Foucault'schen Kreisel eine Verlängerung der Schwingungsdauer nur durch unliebsame Vergröfserung des Trägheitsmomentes B oder unzulässig kleine
Werte des Impulses N zu erreichen.
Die G1. (4)' giebt aber bekanntlich wie beim Pendel nur für genügend kleine Anstöfse eine wirkliche Schwingung.. Die vorher mehrfach gestellte Frage, für welchen Anstofs der Kreisel eine dauernd gleichsinnige Horizontalpräcession wirklich ausführt und nicht schwingend
in die Gleichgewichtslage zurückkehrt, ist nun mit der auch beim ein-fachen Pendel aufzuwerfenden Frage identisch:
~Ist die Bewegung eine periodische Schwingung oder erreicht'das
Pendel den höchsten Punkt und bewegt sich also beständig im gleichen
Sinn?".
Die Antwort liefert hier wie dort der Energiesatz. Durch Multiplikation mit dt und Integration folgt aus (4):
(7) (- +B)[(t)- - -):1 2New cos'p (cospt — 1),
wobei (-~\ die Winkelgeschwindigkeit für =-0 bedeutet. Die
Figurenaxe macht keinen vollen Umlauf, d- h. erreicht den Wert ip = '
nicht, wenn
' '- /dt,\2 4 PN cos (p
\ t /o N' + PB
d. i.
(8) - (dt W T
Praktisch ist die obige Forderung aber noch viel zu weit gestellt,
da bekanntlich bei grofsen Ausschlägen die Schwingungsdauer wie
beim Pendel nicht mehr nach der Formel (6) zu bemessen ist, sondern
viel länger, für den Grenzfall, daß =- X wird, sogar unendlich ausfällt. Daher sind nur viel kleinere Ausschläge zulässig als der durch
die Formel (8) gegebene.
In -dem Fall einer westöstlichen Geschwindigkeitsänderung des
Schiffes ist (-d) unmittelbar kinematisch zu entnehmen. Es sei Aco die
zusätzliche Winkelgeschwindigkeit um die Erdaxe, die der Änderung der
Schiffsbewegung entspricht und die wir uns der Einfachheit wegen als
momentan erfolgend denken. Nach G1. (2 a) gilt, bei Vernachlässigung der
Nutationen, also des Gliedes A%", nach der Geschwindigkeitsänderung:
N(eG + AE) sin gp +N N - -p.