Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

858 IX. Technische Anwendungen. Um den Kreisel unempfindlich gegen äufsere Störungen zu machen1 ist eine recht lange Schwingungsdauer erforderlich, die hier durch einen grofsen Wert des Impulses erzielt wird. Dagegen wäre beim Foucault'schen Kreisel eine Verlängerung der Schwingungsdauer nur durch unliebsame Vergröfserung des Trägheitsmomentes B oder unzulässig kleine Werte des Impulses N zu erreichen. Die G1. (4)' giebt aber bekanntlich wie beim Pendel nur für genügend kleine Anstöfse eine wirkliche Schwingung.. Die vorher mehrfach gestellte Frage, für welchen Anstofs der Kreisel eine dauernd gleichsinnige Horizontalpräcession wirklich ausführt und nicht schwingend in die Gleichgewichtslage zurückkehrt, ist nun mit der auch beim ein-fachen Pendel aufzuwerfenden Frage identisch: ~Ist die Bewegung eine periodische Schwingung oder erreicht'das Pendel den höchsten Punkt und bewegt sich also beständig im gleichen Sinn?". Die Antwort liefert hier wie dort der Energiesatz. Durch Multiplikation mit dt und Integration folgt aus (4): (7) (- +B)[(t)- - -):1 2New cos'p (cospt — 1), wobei (-~\ die Winkelgeschwindigkeit für =-0 bedeutet. Die Figurenaxe macht keinen vollen Umlauf, d- h. erreicht den Wert ip = ' nicht, wenn ' '- /dt,\2 4 PN cos (p \ t /o N' + PB d. i. (8) - (dt W T Praktisch ist die obige Forderung aber noch viel zu weit gestellt, da bekanntlich bei grofsen Ausschlägen die Schwingungsdauer wie beim Pendel nicht mehr nach der Formel (6) zu bemessen ist, sondern viel länger, für den Grenzfall, daß =- X wird, sogar unendlich ausfällt. Daher sind nur viel kleinere Ausschläge zulässig als der durch die Formel (8) gegebene. In -dem Fall einer westöstlichen Geschwindigkeitsänderung des Schiffes ist (-d) unmittelbar kinematisch zu entnehmen. Es sei Aco die zusätzliche Winkelgeschwindigkeit um die Erdaxe, die der Änderung der Schiffsbewegung entspricht und die wir uns der Einfachheit wegen als momentan erfolgend denken. Nach G1. (2 a) gilt, bei Vernachlässigung der Nutationen, also des Gliedes A%", nach der Geschwindigkeitsänderung: N(eG + AE) sin gp +N N - -p.

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Title
Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.
Author
Klein, Felix, 1849-1925.
Canvas
Page 841
Publication
Leipzig,: B. G. Teubner,
1897-1910.
Subject terms
Tops
Precession
Nutation
Latitude variation
Gyroscopes

Technical Details

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"Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text." In the digital collection University of Michigan Historical Math Collection. https://name.umdl.umich.edu/abv7354.0003.001. University of Michigan Library Digital Collections. Accessed May 31, 2025.
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