Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

~:856 IX. Technische Anwendungen.
wobei po0 der Gl. (4) genügen soll, so erhält man für kleine Abweichungen 1 aus (3) und (3 a) durch Elimination von 4 die Gleichung:
(5) dt-4 ~' + (AN cos, cps cosPo' + ~P.-B) dt'
+ PNCo cos q os C. 1 = 0,
Setzt man i-= ae~5 so mufs Z der Gleichung vierten Grades
genügen:
AB4 + (ANco cos (p cos,o0 + N2'.+ PB)2,a
+- P -N.co+ c s cos 4o = 0.
Bei genügend: grofsem Wert: von 'N ist: diese Gleichung immer für
2.einen- grofsen negativen Wert von0 erfüllt- den -alünl hinTöichend
-"genau beiab Vernaöhlssiüng des asoluten -GGliedes in i~(5 a) zu
na, be Vr__a ^s
~t- AB
erhält. Diese grofse Frequenz entspricht in der That den raschen
Nutationen der Figurenaxe:bei: der. pseudoregulären Präcession. Die
anderen beiden Wurzeln von (5 a) dagegen fallen klein aus und entsprechen der vorangestellten langsamen Schwingung..
Die ÜJbereinanderlagerung der' beiden Schwingungen -stellt die
vollständige näherungsweise Lösung. des Systems (2) dar.*) Für die
raschen Nutationen bleibt, wie von der pseudoregulären Präcession her
bekannt, die Schwingung in. von der Grörsenordnung derjenigen
von:. Wir: haben noch zu bestätigen, dafs, wegen des verhältnismäfsig grofsen Schweremoments, das die Figurenaxe in die Horizontalebene drängt, der Winkel ' 'auch für die langsamen Schwingungen
wirklich immer klein bleibt. Aus(2 b) folgt:
cd,. B d2ip.
- - = o cos 9sinP+y dt2
B d2iSp
Hier ist' co an' sich und V d2, jedenfalls für die langsame Schwingung (4) klein, also bleibt ü zwischen engen Grenzen. Der sichtbare
Schwingungscharakter wird daher eine langsame horizontale Schwingung, die von einer gleichperiodischen Vertikalschwingung von sehr
kleiner Amplitude begleitet ist. Wegen der Kleinheit von d2ip/dt2.sind nach (2b) beide 'Schwingungen in der Phase um eine Viertel*) Wir würden natürlich unmittelbar diese Ibereinanderlagerung von zwei
Schwingungen erhalten' haben, wenn wir in den Gleichungen (2 a) und' (2 b) auch,p
als klein vorausgesetzt hitten. Doch ist diese Vernachlässigung nicht immer (z. B.
für die erste Einstellung des Kreisels) berechtigt..