Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

~ 7. Der Kreiselkompafs. 855
Aus (2 a) erhalten, wir durch Differentiation und Einsetzen von
aus (2b):
(3) NA d3 (N + PB) J + PNo cos sinip.
Andererseits wird nach zweimaliger Differentiation von (2b):
da _ d2 sin p
(3a) - NA dt- AB- + NAco cos q dt2
Aus (3) und (3 a) würden wir offenbar durch Addition eine
Schwingungsgleichung vierter Ordnung für die Koordinate ip erhalten,
die also eine Überlagerung zweier Schwingungen bedeutet, und zwar,
wie wir sogleich hier zufügen, einer langsamen und einer schnellen,
die wir als Präcession und Nutation auffassen können. Diese zwei
Schwingungen sind ihrerseits der Raumpräcession überlagert, die sich
durch konstante Werte von 4 und 49 ausdrücken mufs, und zwar nach
den Gleichungen (2) durch die Werte:
ro sin 9p
O=0; ^ ^ilü
Die Figurenaxe weist also in dieser Gleichgewichtslage nach Norden,
unter kleiner Erhebung über'den Horizont, da Nco immer klein ist und
P genügend grofs gewählt werden kann.
Die beiden Schwingungen betrachten wiri nun gesondert. Handelt
es sich um eine langsame Schwingung um die Gleichgewichtslage, so
ist die Gl. (3) angenähert in bekannter Weise durch die folgende Gl. (4)
zu ersetzen:
(4) (N2 +PB) dt +PN cossinp O,
die wegen der relativen Kleinheit von PNco und Gröfse von N2 thatsächlich eine langsame Schwingung darstellt. *)
Dieser langsamen Schwingung überlagern sich noch rasche Nutationen, die man bei Berücksichtigung der bisher gestrichenen Glieder
erhält. Setzt man nämlich
P- = ^+ l,
*) Entnehmen wir nämlich die Gröfse der linken Seite von (3) aus (3a), so
wird sie durch zwei Glieder ausgedrückt, die einzeln klein sind gegen zwei Glieder
d2 sin p d2 p
der rechten Seite. Denn es ist ANco - ohne Weiteres neben N2 — zu
dt2 d4i, dt2
vernachlässigen, ferner für die langsame Schwingung (4) AB -- von der Ordao dd2 dt4
nung -- PB -d, also neben PB - zu vernachlässigen. Die Lösung der
Gleichung (4) stellt also in der That eine Näiherungslösung auch für die Gl. (3) dar.