Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

854 IX, Technische Anwendungen.
In A und B sind aufser der Masse des Schwungringes die Massen der
Aufhängevorrichtung einbegriffen, soweit sie an der Bewegung der
Schwungringaxe teilnehmen. A ist konstant, B kann bei kleinen Erhebungen 49 annähernd als konstant angesehen werden, für die Konstanzi
von N sorgt der Antrieb. Ferner sei co die Winkelgeschwindigkeit
der Erde, gp die geographische Breite, Die Erddrehung zerlegen wir in
die Komponenten og sin gp um die Vertikale und o cos cp um die horizontale Nord-Südrichtung.
Diese Drehkomponenten- geben Anlafs zu Kreiselwirkungen, deren
Axe senkrecht auf der fraglichen Drehaxe und der Impulsaxe steht.
Eine einfache geometrische Überlegung gibt für diese die folgenden
nach der Formel (II) des ~ 1 berechneten Werte:
Um die Knotenlinie:
K= Nco (sin gp cos 9 - cos qp sin 4 cos i).
Um die Vertikale:
' = - Nc cos p cos & sin 4.
Von der Bewegung relativ zur Erae rühren die Kreiselwirkungen her;
Um die Knotenlinie:
KE=N dt cos f.
Um die Vertikale:
=-N dt COsd
Daher sind die Bewegungsgleichungen:
dt2A di- n o (sin cp cos & - cos cp sin a cos P)
(1) j + - -cosa — P sin
Bd -- N =- - sn cos q cos sin os.
Wir beschränken uns nun auf solche Bewegungen, bei denen, wie
es dem Zwecke des Kreiselkompasses entspricht, die Erhebung a beständig sehr klein bleibt, vernachlässigen also ~4 neben endlichen
Gröfsen, während NGo selbst als kleine Gröfse erster Ordnung anzusehen ist. Die Rechtfertigung dieser Vernachlässigung liegt in der
verhältnismäfsigen Gröfse des Schweremoments, das ähnlich wie beim
Foucault'schen Horizontalkreisel eine nachgiebige Führung in der Nähe
der Horizontalebene bedeutet. Die Gleichungen (1) werden dann*):
(2a) A N- N sin q + N - P-4,
(2 b) B dt - N- cos p sin - IN dt
*) In Übereinstimmung mit den Grundgleichungen (4) in dem zitierten Aufsatz von 0. Martienssen, Physik. Ztschr. Bd. 7 (1906) pag. 535.