Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

~ 6. Resultate und praktische Erfahrungen am Schiffskreisel. 843
nehmen, wobei wir die Frequenzen Ca und %a durch die Werte ersetzen,
die sie im Falle NV= 0 annehmen:
= a cos -y-t + a cos/ t,
al + a =2- o
a2a Q(KH- JS)2'
Führen wir noch, genau entsprechend unseren früheren Parametern n2
und v2, unbenannte Gröfsen ein:
___ N. w2 QS/K
Q HK ' QH/9,
so wird:
a j-= 2 (_W2
a~ "l (1 - w2)2'
Seiner Definition entsprechend ist unser jetziger Parameter 12, im Ver,
gleich mit dem früheren n2 (vgl. pag. 832), sehr klein, nämlich
Y12 =
K
Nun wird K, das Trägheitsmoment um die Stampfaxe, mindestens etwa
50 mal so grofs sein als das um die Rollaxe, J, und nach pag. 832
ist, im Falle der,Silvana" annähernd J- 4000j, also
12 - 2n2. 10-5.
Unter Zugrundelegung des bei der,Silvana" gewählten Parameter,
wertes n2 - 20 wird somit
9,2 - 4.10-4
Andererseits erhöht der Frequenzfaktor w2/(1 - w2)2 bei Ausschlufs
der Resonanz die Gröfsenordnung von- la/a2a nicht, indem er nur in
der nächsten Nähe von w 1 gröfser als 1 ist.
Aus diesem Verhältnis aber können wir den Bruchteil der Energie
in bekannter Weise entnehmen, der zeitweise der Stampfbewegung
entzogen und in Rollbewegung verwandelt wird. Die Überlagerung
der beiden Schwingungen ist nämlich eine "Schwebung" in der Stampfbewegung, mit der maximalen Energie*):
E, = (a2 + -a 2
und der minimalen Energie:
E2 S 2(a1- a2)2.
*) Diese Formeln werden allerdings unter der Annahme abgeleitet, daß die
Frequenzen ~a1 und a2 nahezu übereinstimmen, also w wenig von 1 verschieden ist,
Bei genauerer Rechnung würde in den Ausdruck für die Energieschwankung noch
eine Potenz von w als Faktor eingehen, der aber die Gröfsenordnung nicht beeinflufst.
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