Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

842 IX. Technische Anwendungen.
axe des Schiffes als fest ansahen, ist jetzt ein weiterer Freiheitsgrad, die
Drehung um die Queraxe, in Betracht zu ziehen. Bei festgestelltem
Kreiselrahmen tritt dieser Freiheitsgrad direkt an Stelle der Pendelung des
Rahmens, so dafs die Koppelung zwischen Roll- und Stampfbewegung
qualitativ durch unsere früheren Gleichungen beschrieben wird. Während
wir früher zu betonen hatten, dafs bei festgestelltem Kreisel sein Einflufs
auf die Rollbewegung verschwindet, trifft dies jetzt nicht mehr zu, indem
die Möglichkeit des Pendels durch die des Stampfens in geringem Grade
ersetzt wird. Bei beweglichem Rahmen andererseits verteilt sich natürlich die Schwingung auf die beiden Freiheitsgrade des Pendelns und
Stampfens in einem durch die Bremsstärke bestimmten Verhältnis.
Bei festgestelltem Kreiselrahmen überwiegt aber jetzt das Trägheitsmoment für die Koordinate 9, die jetzt die Stampfschwingung,
wie früher die Kreiselpendelung mifst, weit über das Trägheitsmoment
der Rollschwingungen. An Stelle des früheren Resultates (vgl. pag. 803),
dafs ausgenommen im Resonanzfall eine ursprüngliehe Kreiselpendelung
nur sehr geringe Rollschwingungen anregen kann, tritt also jetzt die Aussage, dafs eine Rollschwingung nur geringe Stampfbewegungen auslösen
kann, wenn nicht Roll- und Stampfschwingungen gerade in Resonanz stehen.
2. Rollen durch Stampfen angeregt. Der zweite Effekt dagegen läfst, da über seine Bedeutung mehrfach diskutiert worden ist,
eine nähere quantitative Prüfung, wieder auf Grund der Formeln des
~ 4, wünschienswert erscheinen. Denken wir uns z. B. zu Anfang das
Schiff in Ruhe mit einem Ausschlagwinkel üo um die Stampfaxe und
fragen nach der folgenden Bewegung, insbesondere nach dem Bruchteil
der Energie, der zeitweise in Energie der Rollbewegung verwandelt
wird. Den Bewegungsverlauf beschreiben dann, da wir wieder den
Kreiselrahmen fest mit dem Schiff verbunden denken, die Formeln (8"')
des ~ 4 (pag. 802), wenn wir nur die dort vorausgesetzte Kreiselpendelung jetzt durch die Stampfschwingung des Schiffes ersetzen,
d. h. das Trägheitsmoment j mit dem des Schiffes um seine Queraxe,
X, vertauschen, und das Schweremoment q h mit Q S, wo S die
metacentrische Höhe für die Stampfschwingung bezeichne. Die Bewegung ist natürlich wieder die Überlagerung zweier Schwingungen in
beiden Freiheitsgräden, und zwar werden jetzt bei gegebenem Kreiselimpuls die Schwingungen in ihrer Frequenz viel weniger als früher
bei pendelndem Kreiselrahmen von der freien Roll- und Stanmpfschwingung ohne Kreisel abweichen.
Unter Ausschlufs absoluter Resonanz zwischen Roll- und Stampfschwingung können wir daher folgende Näherungsdarstellung aus den
Formeln (8"') zunächst für die resultierende Stampfbewegung ent