Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

834 IX. Technische Anwendungen.
mufs die Annahme kleiner Schwingungen die Wirkung des Kreisels
günstiger erscheinen lassen, als es die strenge Rechnung ergeben würde.
Denn wir nahmen bei Berechnung der etwa durch die Rollbewegung
veranlafsten Kreiselwirkung, die den Kreisel zum Pendeln bringt, an,
dafs die Kreiselaxe senkrecht auf der Langsaxe des Schiffes stände.
Diese Kreiselwirkung nimmt aber ab, wenn der Kreisel ausschlägt,
entsprechend der früheren Formel (II) in ~ 1, um ganz zu verschwinden, wenn sich die Axe um 900 gedreht hat, da sie dann
der Axe der Rollbewegung gerade parallel wird. Wir haben also die
Koppelung zwischen Schiff und Kreisel als zu stark angenommen, und
damit mufs die Beinflussung der Rollbewegungen durch den Kreisel
überhaupt sich zu grofs ergeben. Da indessen nur Ausschläge bis zu
450 vorkommen, und dieser Ausschlag erfahrungsgemäfs nur selten erreicht wird, wird die gemachte Überschätzung der Kreiselwirkungen
keine beträchtliche sein. Thatsächlich ist es bekannt, dafs in vielen
Fällen auch bei endlicher Amplitude die unter der Annahme kleiner
Ausschläge gefundenen Resultate mit der Erfahrung durchaus übereinstimmen.*) Übrigens wäre eine strenge Berechnung wegen anderer
unkontrollierbarer Vernachlässigungen hier offenbar nicht am Platze.
Gröfsere Ausschläge des Kreiselrahmens als bis zu 450 waren bei
der praktischen Ausführung durch einen "Stopper" verhindert, der also
zeitweise die Kreiselwirkung aufhebt
Eine weitere analytische Vereinfachung liegt in dem Ansatz der
I:reiselbremsung -k dd~t der ein Inkrafttreten der Bremse erst bei
Vorhandensein einer schwingenden Bewegung ausdrückt. Thatsächlich
hat der Kreisel, abgesehen von der hydraulischen Bremse, auch bei
Anwendung von Kugellagern, vermöge seines grofsen Gewichtes beträchtliche Lagerreibung, die bei kleinen Geschwindigkeiten die Gesetze
der gleitenden, bezw. rollenden Reibung von festen Körpern aufeinander
befolgt (Kap. VII, ~ 2). Nach diesen Gesetzen ist ein gewisses endliches Maximalmoment nötig, um den Rahmen schon von der Ruhe in
die Bewegung überzuführen. Daher ist der Kreisel bei ruhendem Schiff
nicht an die Gleichgewichtslage bei vertikaler Axe, d. h. bei möglichst
tiefer Lage des Schwerpunkts, gebunden, sondern er kann im Gleichgewicht beharren bei einer Verlagerung gegen die Vertikale bis zu
einem gewissen Winkel 4o, der sich aus den Dimensionen des Kreisels
und der Gröfse des ~Lagerreibungskoeffizienten der Ruhe" ergiebt, und
*) Als allgemeinen Grund hierfür kann man anführen, dafs der Sinus mit dem
Bogen, durch den er ersetzt wird, bis zu 20~ in der zweiten, bis zu 450 in der
ersten Dezimale übereinstimmt.