Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

~ 5. Wirkung des Schiffskreisels. 831
aufgetragen, also den imaginären Teil von t als Funktion von n2 und
zwar für verschiedene Werte der Dämpfung k. Die Ziffern an der
horizontalen Axe bezeichnen die Werte von n2. Aus den Kurven ist
zu ersehen, dafs für genügend grofses k, imn Fall v2 = 1 fir k > 4, die
Schwingung immer aperiodisch werden kann, dafs aber die hierzu erforderliche Kreiselstärke um so gröfser ausfällt, je gröfser die Dämpfung k ist.
Einschaltungsweise sei hier bemerkt, dafs bei dem für die,Silvana"
konstruierten Kreisel und den Gröfsenverhältnissen dieses Schiffes n2
nicht beträchtlich über 20 gesteigert werden kann. Die Kurven zeigen,
dafs dann k nicht gröfser als 10 sein darf, damit noch Aperiodizität
der Hauptschwingung möglich wird; dem entspräche eine Bremsstärke
w 1000 mkgsec.
Die im Vorhergehenden beschriebenen Verhältnisse für v2 = 1
geben ein genügendes Bild auch für die entsprechenden Verhältnisse bei
anderen Werten*) von v2. Die Wirkung der Bremse, wie sie sich im
Vorhergehenden ergab, läfst sich daher folgendermafsen verallgemeinern:
Der Dämpfungsfaktor der Hauptschwingung, s, wächst mit n2 an,
bei kleinem k rasch, aber je gröfser k ist, desto langsamer (vgl. den
linken Teil der Fig. 131), kann aber nie über den Wert k selbst hinausgehen. Ist er in die Nähe dieses Wertes gekommen, so wächst er nur
noch langsam, um sich asymptotisch dem Grenzwert k zu nähern (vgl.
den rechten Teil der Fig. 131). Es können also im Ganzen gröfsere
Werte von s bei gröfserem k erreicht werden, aber nur unter der Voraussetzung, dafs man den Impuls beliebig steigern kann.
Wegen der tatsächlichen Grenze für die Impulsstärke wird aber für
die Praxis gerade die Frage in Betracht kommen, wie bei festem n2
die Gröfse k zu wählen sei, damit möglichst günstige Wirkung erzielt
wird. Nach den vorhergehenden Überlegungen existiert immer ein
solcher günstiger Bremswert. Nehmen wir nämlich einen grofsen Wert
von k, so liegt der dem festen Wert n2 entsprechende Punkt auf dem
anfänglichen steilen Anstieg der betreffenden Kurve (nämlich im Falle
der Fig. 131 auf dem Kreisbogen), und zwar um so höher, je kleiner k
ist; wählen wir dagegen einen kleinen Wert k, so liegt er auf einem
*) Da wir den Fall v2 > 1 als ungünstig ausgeschlossen haben, bildet v2 =
die obere, v2 = 0 die untere Grenze für v. Im letzteren Falle lassen sich analytisch
(durch Bildung der Diskriminante von Gl. (10)) die analogen Resultate ableiten.
Z. B. ergiebt sich hier als günstigste Bremsstärke bei gegebenem n statt (28) auf
pag. 832 ungefähr
(28') k2 =3 (n2 + 1)
Durch diese Festsetzung kann AperiodizitBt der Hauptschwingung erreicht werden,
wenn n > 8 gewählt ist.