Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

~ 5. Wirkung des Schiffskreisels. 827
Ihre vollständige Lösung lautet nach dem Schema (24), pag. 823,
wegen (26 a) und (26 b):
(27) 2 (k-Vk2 4n2) + _t(k 4
(27) *
( |i>1 2 = (k + 2) - ( + YVk" 4')2.
Bei weiterer Vergröfserung von n2 würden unsere Werte s und 6
selbst imaginär werden. Es werden dann zwei andere Paare der Wurzeln
zu konjugierten Paaren, und diese gehen schliefslich wie in den Fällen
v2 t 1, in die Grenzwerte 0 und oo über, wie auch aus den obigen
Gleichungen (27) zu ersehen ist. Von einem stetigen Übergang der
Schiffsschwingung oder Kreiselschwingung in eine der schliefslich erreichten Schwingungen kann dann aber nicht mehr gesprochen werden.
Nach dem Vorhergehenden teilt die Kurve für den Fall v2 = 1
die Zeichenebene in 4 Quadranten, in die sich die beiden Kurvensysteme für die Werte v2 + 1, wie in Fig. 129, einzuordnen haben,
und zwar ohne dafs sich dabei zwei Kurven schneiden. Denn da' die
linke Seite der Gl. (10) die Parameter v2 und n2 linear enthält, so sind
durch Vorgabe eines Wurzelpaares diese Parameter eindeutig bestimmt,
so dafs im allgemeinen nur eine Kurve durch einen Punkt der-Ebene
hindurchgehen kann.
Damit dürfte ein allgemeiner Überblick gewonnen sein über das
Verhalten der Wurzeln für veränderliches n2. Der zuletzt behandelte
Fall v2 = 1 hatte sich früher (pag. 819) als die Anordnung ergeben,
durch die, wenigstens bei kleinem Impuls, die stärkste Dämpfung der
Hauptschwingung durch eine vorgegebene Kreiselstärke erreicht wird.
Auch bei gröfseren Impulswerten bleibt v2 = l in der Hinsicht die
günstigste Form. Denn bezeichnen die Striche jetzt die Differentiation
nach v2, bei festgehaltenem n2 und k (nicht wie vorher nach n2, bei
festgehaltenem v2 und k), so folgt aus den.%leichungen (20) und (21):
s' + 6' O
US' + p6' + 6p + S '-= 0
6s' + s6' +p' + r'- 1.
Für den Resonanzfall, in dem nach (26a) p= =- 1, wenigstens
solange n2< k2/4, folgt hieraus:
6' + 6'= 0,
' +d- ' 0,
also: s' - 0; 6'=0.
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