Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

826 IX. Technische Anwendungen.
Schlufsfolgerungen, die es als ginstig erscheinen lassen, den Kreisel
möglichst langsam, jedenfalls nicht schneller als das Schiff, pendeln
zu! lassen. Doch mufs er immerhin noch ein genügendes Schweremoment
besitzen, um trotz der Reibung nach Aufhören von Rollbewegungen
selbsttätig in die vertikale Gleichgewichtslage zurückzukehren.
6. Spezielle Behandlung des Falles v2-.*) Wir haben endlich
noch den Resonanzfall, v2= 1, zu behandeln, in dem zu Anfang sicher
p = = 1 ist. Aus den Gleichungen (22) folgt dann aber, dafs zunächst
dauernd bei wachsendem n2
(26 a) p - 1
bleibt.
Denn A kann nicht verschwinden, solange nicht die beiden Wurzelpaare vollständig identisch sind, also auch s 6 geworden ist. Die
Gleichungen (22) vereinfachen sich mit p- - 1 zu:, 1, 1
s s — s ---
Daraus folgt, dafs s zunimmt, 6 abnimmt, bis s= 6 geworden ist.
Durch Subtraktion dieser Gleichungen folgt:
d(s- 6) -2
d(n2) s — 6
also
(s - 6)2 = - 4n2 + const.,
wo const. aus dem Falle n= 0 sich nach (25) zu k2 ergiebt, wenn
K ==0 angenommen wird.
Es ist also
s- 6 = -1/- 4n2 + 2.
Ferner nach Gleichung (10):
s - 6 k.
Also:
( Vk - 4.,)
(26 b) / 4n
6=,(k + Vk-4n2)
k2
Hiernach ergiebt sich s = 6 für den Wert n2 =-, für den also
wegen (26a) die beiden Wurzelpaare identisch werden.
Die Gleichung vierten Grades (10) ist im Falle v2= 1 durch blofse
Quadratwurzeln lösbar.
*) Die pag. 808 zitierte Behandlung des Problems von A. Föppl beschräankt
sich auf diesen mathematisch etwas leichter zugänglichen Sonderfall.