Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

~ 5. Wirkung des Schiffskreisels. 825
früher bereits ohne Beweis angegeben, der ersten der auf S. 820 unter
Nr. 3 besprochenen Möglichkeiten, die zugehörigen Kurven liegen im
I. und III. Quadranten.: Die Dämpf ng der Hauptschwingung muß für
einen Wert von n2 ein Maximum erreichen, dann wieder abnehmen. Die
Formeln (22) bestätigen dieses Verhalten, denn in der Gleichung für s'
überwiegt für genügend grofses n2 das Glied mit dem beständig anwachsenden Faktor r, so dafs, wegen des negativen Wertes von A,
schliefslich s' wieder negativ werden mufs. Die Dämpfung a der Nebenschwingung, die durch Punkte im III. Quadranten dargestellt ist, erreicht damit gleichzeitig einen Minimalwert und wächst dann wieder
zu ihrem ursprünglichen Wert 6'= k an.
Im Fall
d. h. wenn die Kreiselpendelung langsamer war als die Schiffsschwingung,
folgt aus (22), analog dem Fall v2> 1, dafs p beständig vom Wert 1 ab
weiter zunimmt, dagegen z, von v2 < 1 beginnend, beständig abnimmt.
Daher geht jetzt (nach Fig. 129) für grofses n2 die Hauptschwingung in
die Schwingung mit unendlich grofser Frequenz über, die aber jetzt die
volle Dämpfung k übernommen hat, die Nebenschwingung nähert sich
der dämpfungsfreien mit der Frequenz 0. Wie oben schon behauptet,
entspricht also der Fall v < 1 der zweiten der auf pag. 820 genannten
Möglichkeiten, und es gelten bei dieser Anordnung die dort gemachten
Bemerkungen. Die Formeln (22) bestätigen, dafs in dem Ausdruck für
s' jetzt immer das Glied mit der beständig anwachsenden Gröfse p
überwiegt, also s immer zunimmt.
Thatsächlich kommt natürlich nur ein kleiner Teil der so beschriebenen Kurven in Betracht, da ja die Gröfse von n2 schon durch
technische Schwierigkeiten begrenzt ist. Jedenfalls aber wird nach der
obigen Diskussion eine gröfsere Dämpfung der Hauptschwingung zu
erreichen sein, wenn die Konstruktion des Kreisels so gewählt wird, dafs
er ohne Rotation langsamer schwingt als das Schiff. Allerdings wird
dann zugleich die,dämpfungsfreie" Frequenz der Hauptschwingung (p)
erhöht, was schliefslich auch zu einer unerwünschten Erhöhung der
wirklichen Frequenz x yp- - führen muß, während für mittlere
Werte von n die wirkliche Frequenz wegen der wachsenden Dämpfung
doch abnehmen kann. Andererseits ist es vorteilhaft, dafs die in
der Praxis immer aperiodisch zu wählende Nebenschwingung für
gröfsere Werte des Impulses aperiodisch bleibt, während im Fall v2> 1
die Nebenschwingung viel früher periodisch wird. Erst für grofses n2
wird die Nebenschwingung auch im Fall v2 <1 periodisch, aber von
sehr langer Periode. Die numerischen Rechnungen bestätigen die obigen
Klein-Sommerfeld, Kreiselbewegung. 53