Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

824 IX. Technische Anwendungen. Wie wir endlich noch bemerken, läfst sich aus den Gleichungen (22) leicht zeigen, dafs die Gröfsen s und 6 nie negativ werden, die beiden Schwingungen also nicht zeitlich anwachsen können, und daher die Methode der kleinen Schwingungen wirklich anwendbar bleibt. Denn es ist für keinen endlichen Wert von n2 möglich, dafs p oder f zu 0 bezw. oo werden, da die Gleichung (10) nur für unendlich grofses n2 verschwindende oder unendlich grofse Wurzeln haben kann. s und 6 waren nun für kleines n2 positiv, dann folgt aber aus den Gleichungen (22) wegen des negativen Wertes von A, dafs s sowohl als 6 immer anwachsen würden, wenn sie einmal sehr klein geworden wären. Daher ist es für keinen endlichen positiven Wert von n2 möglich, dafs eine der Gröfsen s oder 6 verschwindet und weiterhin negativ wird. Bei diesem Beweise ist stillschweigend vorausgesetzt, dafs A nicht verschwindet; dieser Ausnahmefall, von dem bereits soeben die Rede war, tritt für v2 = 1 ein und wird in Nr. 6 besonders behandelt. 5. Allgemeiner Verlauf der Wurzelbewegung bei v2 t 1. Nach diesen vorbereitenden Bemerkungen ist der Verlauf der Kurven (Fig. 129) leicht zu diskutieren. Dabei ist zu beachten, dafs in dieser und den folgenden Figuren die Abscisse x nicht die Gröfse p bezw. X selbst vorstellt, sondern die Frequenzen Vp2 -(8), bezw. / a2 - (Z ) die aber ähnlichen Verlauf wie p bezw. X selbst haben.*) Die Gleichungen (22) legen es nahe, zu unterscheiden, ob zu Anfang f - p 0 war, d. i. nach (25): Sei zunächst V2 > v > 1, also die Kreiselpendelung rascher als die ursprüngliche Schiffsschwingung. Aus den Formeln (22) folgt dann, dafs, solange A negativ ist, p' negativ, x' positiv wird, p nimmt also von dem Wert 1 aus ab, x von dem Anfangswerte v2>1 aus zu, so dafs nicht p=z werden kann. Also kann die Determinante A nicht verschwinden und daher nimmt p beständig weiter ab, X beständig zu. Dann mufs schliefslich (nach Fig. 129) für grofses n2 die Hauptschwingung in die ungedämpfte Schwingung mit der Frequenz 0, die Nebenschwingung in die gedämpfte mit der Frequenz oo übergehen. Der Fall v2 > 1 entspricht also, wie *) Entsprechend dem in der Praxis vorliegenden Fall ist in den Figuren 130 und 131 die freie Kreiselpendelung als aperiodisch gedämpft angenommen, die beiden Wurzeln XT liegen dann bei kleinem n2 auf der imaginären Axe. Nur in Fig. 129 sind der gröfseren Deutlichkeit halber auch periodische Fälle der Nebenschwingung gezeichnet.

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Title
Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.
Author
Klein, Felix, 1849-1925.
Canvas
Page 821
Publication
Leipzig,: B. G. Teubner,
1897-1910.
Subject terms
Tops
Precession
Nutation
Latitude variation
Gyroscopes

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"Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text." In the digital collection University of Michigan Historical Math Collection. https://name.umdl.umich.edu/abv7354.0003.001. University of Michigan Library Digital Collections. Accessed May 28, 2025.
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