Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

~ 5. Wirkung des Schiffskreisels. 823
dieser Fall nicht eintritt, behält sie ihr ursprüngliches Vorzeichen bei
Abänderung von n2 ständig bei. Nur in jenem Ausnahmefall kann die
Änderung der Gröfsen p, t, s, 6 mit n2 unstetig werden, andernfalls
findet ihre Änderung mit stetigem Fortschreitungssinne statt.
Die Formeln (22) gestatten nun, mit Rücksicht auf diese Bemerkung, die Bewegungskurven der Wurzeln bei variablem n2 zu diskutieren. Für ihre wirkliche Berechnung werden wir n2 von 0 ausgehend, um kleine Werte d(n2) wachsen lassen und die Anderungen
von p, or s, 6 für diese Intervalle als linear betrachten, nach dem Beispiel der "mechanischen Quadratur". Man erhält in dieser Art jedenfalls
in viel rascherer und übersichtlicherer Weise die Wurzeln für eine kontinuierliche Reihe von Werten des Impulses n2, als durch direkte,
numerische Lösung der Gleichung vierten Grades.
Die Gleichungen (22) liefern zunächst nur die reellen Gröfsen
p, X, s,. Man geht von ihnen aus zu den Wurzeln selbst über durch
Auflösung der quadratischen Gleichungen für diese Paare:
g2- is -p
r2 - i - C =0,
also,2 -+i 2+ y-4+P
(24)
Ii,<2 + -4+ +
Für den Ausgangswert n2 = 0 haben die Gröfsen (21) die Werte:
(25) p- =; = -v2; s=-K; =-k,
so dafs wegen der Kleinheit von K annähernd wird:
(25 a) = — ( -v2)2 - 2.
Hier sind p und f positiv und bleiben auch bei wachsendem n2
positiv, da nach (20) und (21) ihr Produkt den unveränderlichen Wert v2
hat. Die Determinante A ist nach (25a) für n-2 -= 0 sicher negativ,
bleibt also negativ, solange nicht eine Wurzel des Paares g mit einer
des Paares? zusammenfällt. Wir werden zunächst, wie in Fig. 129,
annehmen, dafs die Koppelung nicht ausreicht, um die Schiffsschwingung
aperiodisch zu machen. Dann ist mindestens eines der Wurzelpaare ein
konjugiertes Paar, und ein Zusammenfallen kann daher nur eintreten,
wenn die beiden Paare vollständig zusammenfallen, also p = s, s =
ist. Tritt dieser Fall nicht ein, so bleibt die Determinante A immer
negativ.