Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

822 IX. Technische Anwendungen.
(+2 ) 3 (t + (i 2) i(k + +K)
0 2 + + (1 + 2+ + 2) ( +2) = - (1 V+ V + + n2)
(so) ]lh. (1 +2) )+ '.* (5+ + h2) --- (KV + k)
Mit Rücksicht auf die Realitätsverhältnisse setzen wir für Produkt
und Summe:
(21) {I1+l2 =-; N -2-;
h + 2 =+,; + 2=+ i.
Hier bedeutet s bezw. 6 den Dämpfungsfaktor, /p bezw. 1V/ die
augenblickliche ~dämpfungsfreie" Frequenz der beiden Schwingungen,
d. h. diejenige Frequenz, die für s = 0 bezw. 6 0 vorhanden wäre.
Aus den obigen Gleichungen folgt dann durch Differentiation
nach n2, da n2 nur im Koeffizienten von P2 vorkommt (die Striche
bezeichnen die Differentiation nach n2):
s'+6' - 0
6s' + p' + p' -+ - ' =
6s'+-6'+19's+' -1
S' +p6'' = 0.
[t +]pz 0.
Endlich liefert die Auflösung dieser linearen Gleichungen für die
Differentialquotienten, wenn A die Determinante des Systems bezeichnet,
folgende Formeln:
A * s' = -p1 + Zs
(22)
A * '== X(Sp - U)
Dabei ist
1 1 0 0
6 s 1 1
f 1p 6 s
(23) A
0 0 a: p
= - (p - )2 + (s - 6) (, - Zs).
oder, wenn wir aus (21) einsetzen:
a= - (I2 - )2)2 + [(l + 2) -(r1 + 2)] [l2 ('1 + n2) - 12 (l +:2)]
== - (g,- ) (;l -,q2) (t2-ql) (,2 - 2).
Die Determinante verschwindet also nur dann, wenn eine Wurzel
des Paares S g2 mit einer des Paares Ob 2 zusammenfällt. Solange