Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

~ 5. Wirkung des Schiffskreisels. 821
gehören. Da k, wie hervorgehoben, für alle Kurven der Figur das
gleiche ist, beginnen die Bewegungskurven der Nebenschwingungen
sämtlich für n = 0 in Punkten der horizontalen Geraden y = k'/2, und
zwar an Stellen, die von v abhängen; nur bei kleinem v, wenn die ursprüngliche Kreiselpendelung aperiodisch war, setzt die Kurve auf der
imaginären Axe ein: Wegen der Bedeutung von v im aperiodischen
Falle, wo wir nicht mehr vom Verhältnis der Schwingungszahlen
schlechtweg sprechen können, vgl. die Anm. zu pag. 804.
Da gerade von diesen verschiedenen Möglichkeiten des Überganges,
wie leicht ersichtlich, der Grad der für die Schiffsschwingung erreichbaren Dämpfung abhängt, und damit die Günstigkeit der ganzen Anordnung, so wollen wir sie im Folgenden näher untersuchen, wobei wir
den genauen Beweis für die vorangestellten Behauptungen nachtragen
werden. Bezüglich der zu wählenden Impulsstärke können wir ein
Resultat schon jetzt feststellen: Haben wir einen Verlauf der Wurzeln
wie im I. Quadranten, so erreicht die Dämpfung der Schiffsschwingung
für einen gewissen Wert von n2 ein Maximum, und es wird daher
hinsichtlich der Dämpfung schädlich, den Impuls über diesen Wert
hinaus zu vergröfsern. Haben wir dagegen eine Kurve im II. Quadranten, so kann die Schiffsschwingung bei genügend gesteigerter
Impulsstärke die volle Dämpfung k der Kreiselpendelung übernehmen,
und es ist daher zu erwarten, dafs die Dämpfung hier anfangs
viel rascher mit wachsendem n2 anwächst als im. ersten Fall. Für
gröfseres n2 aber wird, wie ein Blick auf Fig. 129 zeigt, die Dämpfung
nur noch langsam wachsen; dagegen ist es hier unerwünscht, dafs
die Frequenz der Schiffsschwingung ebenfalls beständig zunimmt. Somit
wird es auch hier eine obere Grenze für den Impuls geben, über die
hinaus eine weitere Steigerung hinsichtlich der Dämpfung zwecklos,
hinsichtlich der Frequenz schädlich wird. Dafs aber günstige mittlere
Werte bestehen, bestätigt die numerische Berechnung in Übereinstimmung mit der Erfahrung.
4. Quantitative Bestimmung der Wurzeln bei beliebigem
Impuls. Differentialgesetz für die Wurzelbewegung. Wir
untersuchen nun diese Verhältnisse durch Weiterführung der für n2 = 0
und n2 = c verwandten Näherungsmethode.
Die Gl, (10) lautet ausgeschrieben:
-i (k + K) ß - (1 + v2 + 'K + n2) ß2+ + i (Kv2 + k) + + v2 = 0.
Aus den Koeffizienten dieser Gleichung folgen für die Wurzeln
folgende Beziehungen, denen wir gleich eine geeignete Form geben: