Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

820 IX. Technische Anwendungen. Für einen solchen kann die G1. (10) erfüllt sein durch ein Wurzelpaar P2 0, wobei wir zunächst offen lassen, ob dieses Wurzelpaar zu der Hauptschwingung g oder der Nebenschwingung iX gehört; als zweite Näherung erhält man dann: 2 " 2 Ein zweites mögliches Wurzelpaar ist ß2 - c0. Für die zweite Näherung erhält man hier: _- ikßp- (1v + +2) = 0, also: 2 + - 1- +( + n+). Wie im dämpfungsfreien Fall haben wir also für unendlich grofsen Eigenimpuls in erster Näherung die freien Frequenzen 0 und oo. Die erste Schwingung ist auch in zweiter Näherung ungedämpft, die zweite hat die Dämpfungskonstante k/2 wie im Falle n = 0. 3. Verschiedene Möglichkeiten des Uberganges von kleinem zu grofsem Impuls. Je nach den Verhältnissen ist es nun erstens möglich, dafs die ursprüngliche Schiffsschwingung bei wachsendem n schliefslich in die dämpfungsfreie mit der Frequenz 0 stetig übergeht. Dann würde die Dämpfung für einen gewissen Wert von n ein Maximum erreichen, über das man durch Vergröfserung des Impulses nicht mehr hinauskommen kann (vgl. die Kurven im Quadranten I der Fig. 129; in dieser ist k konstant zu denken, n variiert auf der einzelnen Kurve von 0 bis oo, v wechselt von Kurve zu Kurve als Parameter der Schar). Es wäre aber auch möglich, dafs die Schiffsschwingung stetig in die unendlich rasche Schwingung übergeht, die dann die volle Dämpfung der Kreiselschwingung übernommen hätte, wie in den Kurven des Quadranten II der Fig. 129. Endlich ist es noch möglich, dafs von einem stetigen Übergang überhaupt nicht mehr gesprochen werden kann, wenn für einen gewissen Wert von n etwa die beiden Schwingungen in Dämpfung und Schwingungsdauer übereinstimmen und dabei ihre Rolle teilweise vertauschen, wobei eine Kurve derjenigen Art entsteht, die in Fig. 129 die Quadranten trennt. Dieser Fall tritt ein, wenn v 1, also im Anfang die Frequenz der freien ungedämpften Kreiselpendelung mit der der Schiffsschwingung übereinstimmt, während die erste Möglichkeit durch v> 1, die zweite durch v < 1 realisiert wird, wie in der Figur angedeutet ist. In Fig. 129 stellen die Kurven des III. und IV. Quadranten die zur Nebenschwingung gehörigen Wurzelwerte dar, und zwar so, dafs je die Kurven der Quadranten I und III bezw. II und IV zu gleichem v2

/ 480
Pages

Actions

file_download Download Options Download this page PDF - Pages 801-820 Image - Page 801 Plain Text - Page 801

About this Item

Title
Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.
Author
Klein, Felix, 1849-1925.
Canvas
Page 801
Publication
Leipzig,: B. G. Teubner,
1897-1910.
Subject terms
Tops
Precession
Nutation
Latitude variation
Gyroscopes

Technical Details

Link to this Item
https://name.umdl.umich.edu/abv7354.0003.001
Link to this scan
https://quod.lib.umich.edu/u/umhistmath/abv7354.0003.001/320

Rights and Permissions

The University of Michigan Library provides access to these materials for educational and research purposes. These materials are in the public domain in the United States. If you have questions about the collection, please contact Historical Mathematics Digital Collection Help at [email protected]. If you have concerns about the inclusion of an item in this collection, please contact Library Information Technology at [email protected].

DPLA Rights Statement: No Copyright - United States

Manifest
https://quod.lib.umich.edu/cgi/t/text/api/manifest/umhistmath:abv7354.0003.001

Cite this Item

Full citation
"Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text." In the digital collection University of Michigan Historical Math Collection. https://name.umdl.umich.edu/abv7354.0003.001. University of Michigan Library Digital Collections. Accessed May 30, 2025.
Do you have questions about this content? Need to report a problem? Please contact us.