Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

820 IX. Technische Anwendungen.
Für einen solchen kann die G1. (10) erfüllt sein durch ein Wurzelpaar P2 0, wobei wir zunächst offen lassen, ob dieses Wurzelpaar zu
der Hauptschwingung g oder der Nebenschwingung iX gehört; als zweite
Näherung erhält man dann:
2 " 2
Ein zweites mögliches Wurzelpaar ist ß2 - c0. Für die zweite Näherung
erhält man hier:
_- ikßp- (1v + +2) = 0,
also:
2 + - 1- +( + n+).
Wie im dämpfungsfreien Fall haben wir also für unendlich grofsen
Eigenimpuls in erster Näherung die freien Frequenzen 0 und oo. Die
erste Schwingung ist auch in zweiter Näherung ungedämpft, die zweite
hat die Dämpfungskonstante k/2 wie im Falle n = 0.
3. Verschiedene Möglichkeiten des Uberganges
von kleinem zu grofsem Impuls. Je nach den Verhältnissen ist es
nun erstens möglich, dafs die ursprüngliche Schiffsschwingung bei
wachsendem n schliefslich in die dämpfungsfreie mit der Frequenz 0
stetig übergeht. Dann würde die Dämpfung für einen gewissen Wert
von n ein Maximum erreichen, über das man durch Vergröfserung des
Impulses nicht mehr hinauskommen kann (vgl. die Kurven im Quadranten I der Fig. 129; in dieser ist k konstant zu denken, n variiert
auf der einzelnen Kurve von 0 bis oo, v wechselt von Kurve zu Kurve
als Parameter der Schar). Es wäre aber auch möglich, dafs die Schiffsschwingung stetig in die unendlich rasche Schwingung übergeht, die
dann die volle Dämpfung der Kreiselschwingung übernommen hätte,
wie in den Kurven des Quadranten II der Fig. 129. Endlich ist es noch
möglich, dafs von einem stetigen Übergang überhaupt nicht mehr gesprochen werden kann, wenn für einen gewissen Wert von n etwa die
beiden Schwingungen in Dämpfung und Schwingungsdauer übereinstimmen und dabei ihre Rolle teilweise vertauschen, wobei eine Kurve
derjenigen Art entsteht, die in Fig. 129 die Quadranten trennt. Dieser
Fall tritt ein, wenn v 1, also im Anfang die Frequenz der freien
ungedämpften Kreiselpendelung mit der der Schiffsschwingung übereinstimmt, während die erste Möglichkeit durch v> 1, die zweite durch
v < 1 realisiert wird, wie in der Figur angedeutet ist.
In Fig. 129 stellen die Kurven des III. und IV. Quadranten die zur
Nebenschwingung gehörigen Wurzelwerte dar, und zwar so, dafs je die
Kurven der Quadranten I und III bezw. II und IV zu gleichem v2