Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

~ 5. Wirkung des Schiffskreisels. 819
War die Schiffsschwingung ungedämpft, so wird sie bei wachsendem n2
gedämpft.
Die Frequenz der Hauptschwingung nimmt ab oder zu, je nachdem
die Frequenz der Kreiselschwingung gröfser oder kleiner (v2 t 1), als die
der Schiffsschwingung war.
Wir bestätigen auch wieder, dafs die Wirkung des Kreisels verschwindet, wenn die Dämpfung k unendlich wird. Andrerseits ver22 k
schwindet der Dämpfungszuwachs - (- v natürlich auch wenn
2 (1 - v2)2-+ knh
k 0 ist. Zwischen k = 0 und k =oo mufs er also ein Maximum
iaben; die Differentiation des genannten Dämpfungszuwachses ergiebt,
dafs dieses für den folgenden Wert von k eintritt:
k2max (1 - v2).
Während die Hauptschwingung an Dämpfung zunimmt, nimmt
die Dämpfung der Nebenschwingung von ihrem ursprünglichen Wert ik/2
aus (vgl. pag. 818) ab, da die Summe der Dämpfungen, d. h. die Summe
der 4 Wurzeln oder der Koeffizient von - iß3 in (10) konstant bleibt.
Der Schlufs ist natürlich entsprechend zu modifizieren für den in der
Praxis meist vorkommenden Fall aperiodisch gedämpfter Nebenschwingung.
Fragen wir endlich noch, wie die Periode der Kreiselpendelung,
also v2, zu wählen sei, damit die Dämpfung der Hauptschwingung bei
festem k möglichst rasch mit n2 zunimmt. Offenbar wird, ausgenommen
den Fall k -0: n
n2k
(1t - v2)2 + k2
ein Maximum, wenn v2 1 gewählt wird, also freie Kreiselpendelung
und Schiffsschwingung in Resonanz standen (vgl. den Zusatz zu ~ 4,
pag. 809). Solange die Neben- k
schwingung nicht in Betracht 2
kommt, ist also, wenigstens bei v<
hinreichend kleinen Werten von \
n, mit v - 1 die günstigste Auf- \ 7
hängung des Kreisels gefunden.
Nach dem Vorhergehenden y ///
bewegt sich bei kleinem n die
Wurzel l von 1 aus (Fig. 129). x -1
*ig. 129.
in der Richtung des wachsenden y
und des wachsenden oder abnehmenden x, je nachdem v2 1. Wir
suchen nun noch das Ende unserer Bewegungskurven, d. h. das Verhalten
der Wurzeln für den Grenzwert des Eigenimpulses n2 - co.