Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

818 IX. Technische.Anwendungen.
(vgl. pag. 824) noch zeigen, es läfst sich übrigens ohne Beweis vorhersehen, da solche Lösungen mit der immer negativen Dissipationsfunktion
im Energieprinzip, pag. 801, nicht verträglich wären.
Um die beiden Schwingungen in den Wurzeln zu unterscheiden,
soll im Folgenden das zur Hauptschwingung gehörige Paar immer mit
2, das zur Nebenschwingung gehörige mit rli2 bezeichnet sein. Für
= 0 ist dann
g 1, 2 _ 1;
ik / k:
ly ~2 2 +t V — 4
Die 4 Wurzeln beschreiben bei variablem n2 Bewegungskurven in
der komplexen Ebene, die wir zu untersuchen haben. Solange die
Schwingungen periodisch sind, werden die Kurven für l und., bezw.
Ob und 2 symmetrisch zur imaginären Axe'*); bei aperiodischem Verhalten fallen die Kurven in die imaginäre Axe zusammen.
2. Näherung für kleinen und grofsen Impuls. Wir suchen
zunächst, wie sich die Wurzeln von (10) verändern, wenn n2 von 0 zu
einem kleinen positiven Wert übergeht, wobei der gröfseren Übersichtlichkeit halber wieder K = 0 angenommen werden soll. Wir bemerken
aber gleich, dafs die folgende Methode sich ebenso im Fall K > 0 anwenden läfst und die Resultate dann nur unwesentlich geändert werden.
Die Gl. (10) kann als Gleichung für das Paar gg2 geschrieben
werden:
- 1- = __ 2 _? e - ik~ - v
Wir suchen die Wurzel g, die aus der Wurzel - = +1 entsteht,
setzen demnach auf der rechten Seite als erste Näherung -= + 1,
und erhalten daraus die zweite Näherung:
+ _(l- V2 ik k
n (1- v 2 ( Vv+) n2k
= + -- (1-V- - (+k2 V2)2-+ki'
Die Quadratwurzel ist nach n2 entwickelt und nur das erste Glied berücksichtigt. Ebenso wird:
t n (l V 2) i n2k
12 -- 1- 2 (l. v2)2+k2 2 ( 1-V2)2 +k2
Daraus folgt:
*) Ein Wurzelpaar von der Form a + ib, - a + ib soll,konjugiert reell",
in Analogie zur Bezeichnung "konjugiert imaginär" heifsen.