Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

5. Wirkung des Schiffskreisels. 817
schwingung durch Koppelung mit dem Kreisel zwei auf. Die eine ist
aus der eigentlichen Schiffsschwingung entstanden (Hauptschwingung),
die andere aus der freien Pendelung des Kreiselrahmens und durch die
Koppelung mittels des Eigenimpulses auf das Schiff übertragen (Nebenschwingung).
Wir könnten diese Gleichung 4. Grades, deren konjugierte Wurzelpaare die Schwingungen bestimmen, algebraisch auflösen. Für die
Diskussion wäre damit aber wenig gewonnen, insbesondere wäre aus
der komplizierten Form der Lösungen kaum zu sehen, wie sich die
beiden Schwingungen 'aus der ursprünglichen Schiffs- und Kreiselschwingung bei wachsendem n2 stetig ableiten. Wir benutzen daher
besser ~Kontinuitätsmethoden".
Für den dämpfungsfreien Fall k-= = 0 haben wir bereits in
dem Abschnitt über die erzwungenen Schwingungen, S. 812, an Fig. 126
erkannt, dafs von den beiden Schwingungen, Haupt- und Nebenschwingung, die raschere mit wachsendem n2 immer noch weiter beschleunigt, die langsamere weiter verzögert wird. Die Periode der
Schiffsschwingung wird also in diesem Falle verlängert, wenn die Periode
der Kreiselschwingung kürzer war, verkürzt, wenn sie länger war, als
die der Schiffsschwingung. Dem entsprach die Bewegung der Pole in
den Resonanzkurven, Fig. 125 bezw. 127. Schliefslich wurde für unendlich grofses n2 die Periode der einen Schwingung 0, die der
anderen oo.
Berücksichtigen wir die Dämpfung, so müssen wir die Wurzeln,
statt wie in Fig. 126 Öals Punkte der reellen Axe, als Punkte einer
komplexen Ebene x + iy darstellen. Der reelle Teil x bezeichnet dann die
Frequenz, der imaginäre iy die Dämpfung, so dafs 2zy/x das logarithmische Dekrement bedeutet, solange die Schwingung nicht aperiodisch
gedämpft ist. Wir können dann natürlich nicht mehr die einfache
Schlufsweise wie bei Fig. 126 über den Verlauf der Wurzeln anwenden.
Dafs jetzt keine der Wurzeln von (10), wie im dämpfungsfreien
Fall, rein reell sein kann (auch wenn K =0 ist, ausgenommen für
n = 0 oder n2'-= o), wird sich in der folgenden Diskussion ergeben.
Beide Schwingungen sind also gedämpft. Doch sind rein imaginäre
Wurzeln, also aperiodisch gedämpfte Schwingungen, möglich. Negativ
imaginäre Wurzeln dagegen, d. h. ein aperiodisches Anwachsen des
Ausschlags von Schiff, bezw. Kreisel, schliefst die Form der Gl. (10)
aus, da eine negativ imaginäre Wurzel die linke Seite von (10) zu
einer Summe von lauter positiven Gliedern machen würde. Dafs auch
keine Wurzeln mit negativ imaginärem Teil, also anwachsende Schwingungen, existieren, werden wir gelegentlich der näheren Diskussion